Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
m3−m=(m2−1=(m−1)(m+1)mm3−m=(m2−1=(m−1)(m+1)m chia hết cho 66 vì đây là 3 số tự nhiên liên tiếp.
m3+5m=m3−1+6m=(m−1)m(m+1)+6mm3+5m=m3−1+6m=(m−1)m(m+1)+6m chia hết cho 6 (áp dụng câu trên).
m3−19m=m3−m−18m=(m−1)(m+1)m−18mm3−19m=m3−m−18m=(m−1)(m+1)m−18m chia hết cho 6
1) A=4*\(\frac{10^{2n}-1}{9}\) B=\(2\cdot\frac{10^{n+1}-1}{9}\) C=\(8\cdot\frac{10^n-1}{9}\)
đặt 10^n=X => A+B+C+7=(4*x^2-4+2*10*x-2+8x-8+63)/9=(4x^2+28x+49)/9
=> A+B+C+7=\(\frac{\left(2x+7\right)^2}{3^2}\)
2) = 4mn((m^2-1)-(n^2-1))=4mn(m+1)(m-1)-4mn(n-1)(n+1)
mà m,n nguyên => m-1,m,m+1 và n-1,n,n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
do đó 4mn(m^2-n^2) chia hết 6*4=24
1) a. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bài 1 :
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 2x2 - 4x + 8
\(=\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2+4\)
\(=\left(\sqrt{2}x+\sqrt{2}\right)^2+4\)
Ta có : \(\left(\sqrt{2}x+\sqrt{2}\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(\sqrt{2}x+\sqrt{2}\right)^2+4\ge4>0\)
=> A > 4
=> Amin = 4 \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}x+\sqrt{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Bài 1:
a) \(A=2x^2-4x+8\)
\(=2\left(x^2-2x+4\right)=2\left(x-2\right)^2\)
Xét \(2\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow Min_A=0\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=n^5-5n^3+4n\)
\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n\left[\left(n^2-4\right)\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Xét \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là 5 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\)
\(m^3+5m=m\left(m^2+5\right)=m\left(m^2-1+6\right)=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)+6m\)
Do \(\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮2.3=6\)
\(\Rightarrow m^3+5m=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)+6m⋮6\)