Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M H I 1 2 2 1
a,Xét tam giác AIH và tam giác MHI có
IH là cạnh chung
H2^=I1^(MI//AC)
H1^=I2^(MH//AB)
=> tam giác AIH = tam giác MHI(g.c.g)
a) xét ΔMPI và ΔMNI có:
\(\widehat{MIN}=\widehat{MIP}=90^o\)
MN=MP(ΔMNP cân tại M)
\(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)(ΔMNP cân tại M)
⇒ΔMPI=ΔMNI(c.huyền.g.nhọn)
⇒IN=IP(2 cạnh tương ứng)
hay I là trung điểm của NP(đ.p.ch/m)
vì ΔMPI=ΔMNI nên \(\widehat{PMI}=\widehat{NMI}\)(2 góc tương ứng)
hay MI là phân giác của \(\widehat{PMN}\)
⇒điểm I cách đều 2 cạnh MN và MP(đ.p.ch/m)
b)Ta có: \(\widehat{MNI}+\widehat{MNA}=180^o\) (2 góc kề bù)
Mặc khác \(\widehat{MPI}+\widehat{BPI}=180^o\)(2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)
Do đó: \(\widehat{MNA}=\widehat{BPI}=180^o-\widehat{MNI}\)
Vì I là trung điểm của NP⇒NI=PI
Mà NI=NA
⇒NA=PI
vì ΔMNP cân tại M ⇒MN=MP
Mà BP=MP ⇒BP=MN
xét ΔMNA và ΔBPI có:
\(\widehat{MNA}=\widehat{BPI}\)(ch/m trên)
NA=PI(ch/m trên)
BP=MN(ch/m trên)
⇒ΔMNA=ΔBPI(c-g-c)
⇒BI=MA(2 cạnh tương ứng)
c)Vì P là trung điểm của MB ⇒AP là đường trung tuyến của ΔMNP
vì C là trung điểm của AB ⇒MC là đường trung tuyến của ΔMNP
⇒I là trọng tâm của ΔMAB
⇒I,M,C thẳng hàng(đ.p.ch/m)
Giải thích các bước giải:
a.Ta có : MI//AC,MH//AB→ˆAHI=ˆMIH,ˆAIH=ˆIHMMI//AC,MH//AB→AHI^=MIH^,AIH^=IHM^
→ΔAIH=ΔMHI(g.c.g)→ΔAIH=ΔMHI(g.c.g)
b.Từ câu a →AI=MH→AI=MH
Mà HM//AB,ΔABCHM//AB,ΔABC cân tại A →ˆHMC=ˆABC=ˆACB→ΔHMC→HMC^=ABC^=ACB^→ΔHMC cân tại H
→HM=HC→AI=HC→HM=HC→AI=HC
c.Ta có : ΔABCΔABC cân tại A, MI//AC→ˆIBM=ˆACB=ˆIMBMI//AC→IBM^=ACB^=IMB^
→IB=IM→IB=IM
Do HI là trung trực của MN →IM=IN→IB=IN→IM=IN→IB=IN
d.Ta có :
IHIH là trung trưc của MN
→ˆIHD=180o−ˆIHN=180o−ˆIHM=ˆAHI+ˆMHC=ˆAHI+ˆIAH=ˆDIH→IHD^=180o−IHN^=180o−IHM^=AHI^+MHC^=AHI^+IAH^=DIH^
→DI=DH→DI=DH
→PADH=AD+DH+HA=AI+ID+DI+HA=2DI+HC+AH=2DI+AC→PADH=AD+DH+HA=AI+ID+DI+HA=2DI+HC+AH=2DI+AC
→PADH→PADH thay đổi
+)ΔMNP cân tại N
=>NM=NP;∠NMP=∠NPM
a)+)Ta có:∠NMP+∠NMA=180o(2 góc kề bù)
∠NPM+∠NPB=180o(2 góc kề bù)
=>∠NMP+∠NMA=∠NPM+∠NPB(=180o)
Mà ∠NMP=∠NPM
=>∠NMA=∠NPB
+)Xét ΔNMA và ΔNPB có:
NM=NP(cmt)
∠NMA=∠NPB(cmt)
MA=PB(gt)
=>ΔNMA =ΔNPB(c.g.c)
b)+)ΔNMA =ΔNPB(cmt)
=>∠A=∠B
+)Xét ΔHMA (∠MHA=90o) và ΔNPB(∠PKB=90o) có:
MA=PB(gt)
∠A=∠B(cmt)
=> ΔHMA= ΔNPB(ch.gn)
=>MH=PK(2 cạnh TƯ)
Chúc bn học tốt
a: NK=15cm
b: Xét ΔKNI cso
KM là đường cao
KM là đường trung tuyến
DO đó: ΔKNI cân tại K
c: Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có
MK chung
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)
Do đó: ΔMAK=ΔMBK
d: Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN
nên AB//IN
a) Xet tam giac MNK va tam giac MPK co:
Goc MKP = goc MKN = 90 do ( MK vuong goc voi NP ) (1)
MK ( canh chung ) (2)
MN = MP ( tam giac MNP can tai M ) (3)
Tu (1), (2), (3) => Tam giac MNK = tam giac MPK ( canh huyen - canh goc vuong )
b) Ta co: goc MNK = goc MPK ( 2 goc o day cua tam giac can MNP ) va
goc MPK + goc MPB = 180 do ( ke bu ); goc MNK + goc MNA = 180 do ( ke bu )
ma goc MPK = goc MNK ( cmt ) => goc MPB = goc MNA
Xet tam giac MNA va tam giac MPB co:
PB = NA ( gt ) (1)
MP = MN ( tam giac MNP can tai M ) (2)
goc MPB = goc MNA ( cmt ) (3)
Tu (1), (2) ,(3) => tam giac MNA = tam giac MPB ( c.g.c )
=> MA = MB ( 2 canh tuong ung )
c) Ta co: DE // AB ma goc MDE va goc MAB la 2 goc dong vi => goc MDE = goc MAB
MED MBA MED MBA
Vay tam giac MDE la tam giac can ( tam giac MDE co 2 goc bang nhau )
N M K I A B
a) Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta MNK\)vuông tại M có:
\(NK^2=NM^2+MK^2\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\Rightarrow NK=15\)
b) Xét \(\Delta NMK\)vuông tại M và \(\Delta IMK\)vuông tại M có:
MK chung
NM=IM (gt)
\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta IMK\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NKM}=\widehat{IKM}\)hay \(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)
Xét \(\Delta MAK\)vuông tại A và \(\Delta MBK\)vuông tại B có:
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)(c/m trên)
MK chung
\(\Rightarrow\Delta MAK=\Delta MBK\left(ch-gn\right)\)
c) Vì \(\Delta MAK=\Delta MBK\)
\(\Rightarrow AK=BK\Rightarrow\Delta ABK\)cân tại K
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)
Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác có:
\(\widehat{KAB}+\widehat{KBA}+\widehat{NKI}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\frac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(1\right)\)
tới đây bn tự làm tiếp
M H I A B
Vì △MHI cân tại M
=> MH = MI (1)
Mặt khác : MA = MB (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{MA}{MH}=\frac{MB}{MI}\)
\(\Rightarrow\)AB // HI (Áp dụng đ.lí Ta-lét đảo)
Vẽ hình thì bạn tự vẽ nhé
Vì tam giác MHI cân tại M(gt)
Suy ra:góc MHI=góc MIH=(180-M):2 (1)
Xét tam giác MAB ta có:
MA=MB(gt)
Suy ra tam giác MAB cân tại M
Suy ra góc MAB=góc MBA=(180-M):2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc MAB = góc MHI
Mà góc MAB và góc MHI ở vị trí đồng vị
Gộp hai điều trên ta có thể kết luận AB//HI