và
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. Ta có: \(M=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{37.38}\) \(\Rightarrow M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{37}-\frac{1}{38}\) \(\Rightarrow M=1-\frac{1}{38}=\frac{37}{38}\) Tương tự: => M/N = .. Ta có: \(M=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{37.38}\) \(\Rightarrow M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{37}-\frac{1}{38}\) \(\Rightarrow M=1-\frac{1}{38}=\frac{37}{38}\) Câu tiếp bạn làm tương tự nhé Và r \(\frac{M}{N}=\)... 1) Ta có : \(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\dfrac{n}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\) Vậy \(\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\rightarrowđpcm\) 2) \(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+............+\dfrac{1}{99.100}\) \(\Leftrightarrow A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+......+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\) \(\Leftrightarrow A=1-\dfrac{1}{100}\) \(\Leftrightarrow A=\dfrac{99}{100}\) \(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+.....+\dfrac{1}{9.10}\) \(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\) \(A=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\) \(B=\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{100.99}-\dfrac{1}{99.98}-\dfrac{1}{98.97}-.....-\dfrac{1}{3.2}-\dfrac{1}{2.1}\) \(B=\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{97}-.....+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-1\)\(B=0-1=-1\) Ta có: \(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\) \(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\) \(=\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\) \(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\) \(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{50}\right)\) \(=\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}\)(1) Lại có: \(B\)\(=\dfrac{2013}{51}+\dfrac{2013}{52}+...+\dfrac{2013}{100}\) \(=2013\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)(2) Từ (1),(2)\(\Rightarrow\dfrac{B}{A}=2013\) \(\Rightarrow\dfrac{B}{A}\) là số nguyên Ta có: A\(=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{5\cdot6}+....+\dfrac{1}{99\cdot100}\) =\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\) =\(\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}...\dfrac{1}{99}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}...\dfrac{1}{100}\right)\) =\(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)-2\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}...+\dfrac{1}{100}\right)\) =\(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{50}\right)\) =\(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}\) Và: B=\(\dfrac{2013}{51}+\dfrac{2013}{52}+...+\dfrac{2013}{100}\) =\(2013\cdot\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...\dfrac{1}{100}\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{B}{A}=2013\) Vậy\(\dfrac{B}{A}\)là một số nguyên
K
Khách
DK
dang kim chi
27 tháng 3 2017
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 10 2016
16 tháng 4 2017
12 tháng 8 2017
28 tháng 6 2017
10 tháng 4 2017
17 tháng 12 2017
