Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M A B C D I J O' O
1/ Theo tính chất các tiếp tuyến cắt nhau ta có : AC = CM ; BD = MD
Suy ra : \(AC.BD=MC.MD=OM^2=R^2\) (OM là đường cao tam giác vuông COD)
2/ Vì C và D là giao điểm của các tiếp tuyến cắt nhau nên theo tính chất ta có
OC vuông góc với AM và OD vuông góc với BM. Mà góc AMB chắn nửa cung tròn
đường kính AB nên có số đo bằng 90 độ hay AM vuông góc với BM.
Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}OI\text{//}MB\\OA=OB\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}OJ\text{//}MA\\OA=OB\end{cases}}\)
Suy ra OI và OJ là các đường trung bình của tam giác AMB => IA = IM và JB = JM
Lại tiếp tục suy ra được IJ là đường trung bình của tam giác AMB => IJ // AB
3/
Gọi O' là đường tròn ngoại tiếp tứ giác CIJD và d khoảng cách từ O' đến CD.
Khi đó ta nhận thấy rằng nếu CD chuyển động nhưng vẫn tiếp xúc với (O) thì d không đổi.
Theo định lí Pytago thì : \(O'D=\sqrt{d^2+\left(\frac{CD}{2}\right)^2}\)
Mà d không đổi, do vậy min O'D <=> min CD.
Ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của CD.
Ta có : \(CD^2=\left(MC+MD\right)^2\ge4MC.MD=4OM^2\)
\(\Rightarrow CD\ge2OM\) (hằng số). Để điều này xảy ra thì M là điểm chính giữa cung AB.
Vậy M là điểm chính giữa cung AB thì (CIJD) có bán kính nhỏ nhất.
Nếu không ai giải thì vẽ cho mình cái hình mình giải giúp cho. Nhớ vẽ luôn cả tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CIJD nhé
a: Xét (O) có
EA,EP là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EP
Xét (O) có
FP,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FP=FB
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB; OM là phân giác của góc AOB; MO là phân giác của góc AMB
CHu vi tam giác MEF là:
ME+EF+MF
=ME+EP+MF+PF
=ME+EA+MF+FB
=MA+MB
=2MA không đổi
b: Xét tứ giác OAEP có \(\hat{EAO}+\hat{EPO}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAEP là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OEP}=\hat{OAP}=\hat{OAB}\)
=>\(\hat{OEF}=\hat{OAB}\)
OAEP là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EOP}=\hat{EAP}=\hat{MAP}\)
Xét tứ giác OPFB có \(\hat{FBO}+\hat{FPO}=90^0+90^0=180^0\)
nên OPFB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{POF}=\hat{PBF}\)
Xét (O) có \(\hat{EAP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AE và dây cung AP
=>\(\hat{EAP}=\frac12\cdot\hat{AOP}\)
Xét (O) có \(\hat{PBF}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BF và dây cung BP
Do đó: \(\hat{PBF}=\frac12\cdot\hat{POB}\)
Xét (O) có \(\hat{MAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AB
Do đó: \(\hat{MAB}=\frac12\cdot\hat{AOB}\)
\(\hat{EOF}=\hat{EOP}+\hat{FOP}=\hat{EAP}+\hat{PBF}\)
\(=\frac12\cdot\hat{AOP}+\frac12\cdot\hat{POB}=\frac12\cdot\hat{AOB}\)
\(=\hat{MAB}\)