Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
a) M =1+3+32+33+......+3118+3119
M = ( 1+3+32 ) +...+ ( 3117 + 3118+3119 )
M = 1. ( 1+3+32 ) + ... + 3117 . ( 3117 + 3118+3119 )
M = ( 1+3+32 ) .( 1 + ... + 3117 )
M = 13 . ( 1 + ... + 3117 ) \(⋮\) 13 (đpcm )
b) Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{2009^2}< \dfrac{1}{2008.2009}\)
\(\dfrac{1}{2010^2}< \dfrac{1}{2009.2010}\)
=> \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}+\dfrac{1}{2009.2010}\) (1)
Biến đổi vế trái:
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}+\dfrac{1}{2009.2010}\)
= \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}\)
= \(1-\dfrac{1}{2010}\)
= \(\dfrac{2009}{2010}< 1\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra :
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\) < 1 hay:
N < 1
a) ta có: \(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{119}\)
\(M=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(M=\left(1+3+3^2\right)+3^3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{117}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(M=\left(1+3+3^2\right).\left(1+3^3+...+3^{117}\right)\)
\(M=13.\left(1+3^3+...+3^{117}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)
b) ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(=1-\frac{1}{2010}< 1\)
\(\Rightarrow N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}< 1\left(đpcm\right)\)
a, \(M=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)\left(1+3^3+3^6+...+3^{117}\right)\)
\(=13.\left(1+3^3+...+3^{117}\right)⋮13\)
b, \(N=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{2010.2010}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(=1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}< 1\)
\(\Rightarrow N< 1\)
M=1+3+3^2+3^3+^3+...+3^118+3^119
=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^117+3^118+3^119)
=13+3^3(1+3+3^2)+...+3^117(1+3+3^2)
=13+3^3.13+..+3^117.13
=13(1+3^3+...+3^117) chia hết cho 13
Vậy Mchia hết cho 13
ai chơi truy kích thì kết bạn vs mình nha
rồi khi nào tạo phòng solo đao phong chibi với nhau 1 ván
A = 3 + 32 + 34 + 35 + 36 + ..... +3117 + 3118 + 3119 + 3120
3A = 32 + 34 + 35 + 36 + ..... +3117 + 3118 + 3119 + 3120 + 3121
3A - A = ( 32 + 34 + 35 + 36 + ..... +3117 + 3118 + 3119 + 3120 + 3121 ) - ( 3 + 32 + 34 + 35 + 36 + ..... +3117 + 3118 + 3119 + 3120 )
2A = 3121 - 3
A = ( 3121 - 3 ) : 2 chia hết cho 2
Vậy A chia hết cho 2
A = 3 +32+33+34+35+36+...+3117+3118+3119+3120
A = (3+32) + (33+34) + (35+36)+ ...+ (3177+3118) + (3119+3120)
A= 3 . (1+3) + 33(1+3 )+ 37 ( 1+3 ) +...+3117 ( 1+3 ) + 3119 ( 1+3 )
A=3. 4 + 33 . 4 + 35 . 4 + ...+ 3119 . 4
A =4. ( 3+33 + 35 + ... + 3119 ) ⋮ 2
( vì trong tích trên có thừa số 4 , mà trong tích nếu có bất kì số nào đó chia hết cho a thì tích đó chia hết cho a . Vậy tích trên có chữ số 4 vì vậy tích đó chia hết cho 2 )
M=1+3+32+33+...+3118+3119
=(1+3+32)+(33+34+35)+...+(3117+3118+3119)
=(1+3+32)+(33.1+33.3+33.32)+...+(3117.1+3117.3+3117.32)
=(1+3+32)+33.(1+3+32)+...+3117.(1+3+32)
=13+33.13+...+3117.13
=13.1+33.13+...+3117.13
=13.(1+33+3117)
=> M chia hết cho 13
\(M=2+2^3+2^5+2^7+....+2^{51}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+....+\left(2^{49}+2^{51}\right)\)
\(=10+2^4\left(2+2^3\right)+....+2^{48}\left(2+2^3\right)\)
\(=10+2^4.10+...+2^{48}.10\)
\(=10\left(1+2^4+...+2^{48}\right)\Rightarrow M⋮10\)
\(=2.5.\left(1+2^4+...+2^{48}\right)\Rightarrow M⋮5\)
\(M=2+2^3+2^5+2^7+....+2^{51}.\)
\(M+2^{ }=2+2+2^3+2^5+2^7+.....+2^{51}\)
\(=\left(2+2+2^3\right)+\left(2^5+2^7+2^9\right)+....+\left(2^{47}+2^{49}+2^{51}\right)\)
\(=12+2^4\left(2+2^3+2^5\right)+......+2^{46}\left(2+2^3+2^5\right)\)
\(=12+2^4.42+....+2^{46}.42\)
\(=12+7.3.2\left(2^4+...+2^{46}\right)\)
\(\Rightarrow M=\left[12+7.3.2\left(2^4+.....+2^{46}\right)\right]-2\)
\(=10+7.3.2\left(2^4+....+2^{46}\right)\)
Ta có: \(7.3.2\left(2^4+...+2^{46}\right)⋮7\)mà 10 không chia hết cho 7
Suy M không chia hết cho 7
M=1+3+3^2+......+3^117+3^118+3^119
M=3^0+3^1+3^2+......+3^117+3^118+3^119
M có số hạng là:
(119-0):1+1=120(số)
Vì 120 chia hết cho 3 nên ta chia dãy số M thành các nhóm,mỗi nhóm có 3 số hạng
Ta có:M=3^0+3^1+3^2+......+3^117+3^118+3^119
M=(3^0+3^1+3^2)+......+(3^117+3^118+3^119)
M=3^0.(1+3+3^2)+.......+3^117.(1+3+3^2)
M=3^0.13+......+3^117.13
M=13.(3^0+.....+3^117)
=>M chia hết cho 13
Đầu bài sai rồi bạn ơi vì tất cả các số sau số 1 đều chia hết cho 3 mà 1 chia 3 dư 1 nên M chia 3 dư 1