Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton, ta có :
\(\left(1+mx\right)^n=1+C_n^1\left(mx\right)+C_n^2\left(mx\right)^2+.....C_n^n\left(mx\right)^n\)
\(\left(1+nx\right)^m=1+C_m^1\left(nx\right)+C_m^2\left(nx\right)+....+C_m^m\left(nx\right)^m\)
Mặt khác ta có : \(C_n^1\left(mx\right)=C_n^1\left(nx\right)=mnx\)
\(C_n^2\left(mx\right)^2=\frac{n\left(n-1\right)}{2}m^2x^2;C_m^2\left(nx\right)^2=\frac{m\left(m-1\right)}{2}n^2x^2;\)
Từ đó ta có :
\(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left[\frac{n\left(n-1\right)}{2}m^2-\frac{m\left(m-1\right)}{2}n^2\right]x^2+\alpha_3x^3+\alpha_4x^4+....+\alpha_kx^k}{x^2}\left(2\right)\)
Từ (2) ta có : \(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left[\frac{mn\left(n-m\right)}{2}+\alpha_3x+\alpha_4x^2+....+\alpha_kx^{k-2}\right]=\frac{mn\left(n-m\right)}{2}\)
Ta có \(\frac{x^n-nx+n-1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x^n-1\right)-n\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^{n-1}+x^{n-1}+....+x+1-n\right)}{\left(x-1\right)^2}\) (1)
Từ (1) suy ra :
\(L=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^{n-1}+x^{n-2}+.....+x-\left(n-1\right)}{x-1}\) (2)
\(L=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x^{n-1}-1\right)+\left(x^{n-2}-1\right)+.....+\left(x-1\right)}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left[\left(x^{n-1}+x^{n-3}+.....+x+1\right)+.....+\left(x+1\right)+1\right]}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left[1+\left(x+1\right)+....+\left(x^{n-2}+x^{n-3}+.....+x+1\right)\right]\)
\(=1+2+....+\left(n-1\right)=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Ta có \(L_m=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\frac{m-\left(1+x+x^2+.....+x^{m-1}\right)}{1-x^m}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(1-x\right)+\left(1-x^2\right)+.....+\left(1-x^{m-1}\right)}{1-x^m}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(1-x\right)\left[1+\left(1+x\right)+.....+\left(1+x+x^2+.....+x^{m-2}\right)\right]}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2+.....+x^{m-1}\right)}\)
\(=\frac{1+2+3+....+\left(m-1\right)}{m}=\frac{\left(m-1\right)m}{2m}=\frac{m-1}{2}\)
Tui nghĩ cái này L'Hospital chứ giải thông thường là ko ổn :)
\(M=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(1+4x\right)^{\dfrac{1}{2}}-\left(1+6x\right)^{\dfrac{1}{3}}}{1-\cos3x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(1+4x\right)^{-\dfrac{1}{2}}.4-\dfrac{1}{3}\left(1+6x\right)^{-\dfrac{2}{3}}.6}{3.\sin3x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-\dfrac{1}{4}.4\left(1+4x\right)^{-\dfrac{3}{2}}.4+\dfrac{2}{9}.6.6\left(1+6x\right)^{-\dfrac{5}{3}}}{3.3.\cos3x}\)
Giờ thay x vô là được
\(N=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(1+ax\right)^{\dfrac{1}{m}}-\left(1+bx\right)^{\dfrac{1}{n}}}{\left(1+x\right)^{\dfrac{1}{2}}-1}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{m}.\left(1+ax\right)^{\dfrac{1}{m}-1}.a-\dfrac{1}{n}\left(1+bx\right)^{\dfrac{1}{n}-1}.b}{\dfrac{1}{2}\left(1+x\right)^{-\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{\dfrac{a}{m}-\dfrac{b}{n}}{\dfrac{1}{2}}\)
\(V=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(1+mx\right)^n-\left(1+nx\right)^m}{\left(1+2x\right)^{\dfrac{1}{2}}-\left(1+3x\right)^{\dfrac{1}{3}}}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{n\left(1+mx\right)^{n-1}.m-m\left(1+nx\right)^{m-1}.n}{\dfrac{1}{2}\left(1+2x\right)^{-\dfrac{1}{2}}.2-\dfrac{1}{3}\left(1+3x\right)^{-\dfrac{2}{3}}.3}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{n\left(n-1\right)\left(1+mx\right)^{n-2}.m-m\left(m-1\right)\left(1+nx\right)^{m-2}.n}{-\dfrac{1}{2}\left(1+2x\right)^{-\dfrac{3}{2}}.2+\dfrac{2}{9}.3.3\left(1+3x\right)^{-\dfrac{5}{3}}}=....\left(thay-x-vo-la-duoc\right)\)
ta có (f(x)-20)/(x-2)=10
===>f(x)=10x
thay f(x)=10x vào A và thay
x=2+0,000000001 ta được giới hạn của A= -331259694,9
cái chỗ F(x) =10x đó ,đâu có là sao vậy ạ , tại có thể 10 đó là g(2)=10
\(limu_n=lim\dfrac{1}{n}=0\); \(limv_n=lim\left(-\dfrac{1}{n}\right)=0\).
\(limf\left(u_n\right)=lim\left(\sqrt{\dfrac{1}{n}}+1\right)=1\).
\(limf\left(v_n\right)=lim\left(2.\dfrac{-1}{n}\right)=lim\dfrac{-2}{n}=0\).
Hai dãy số \(\left(u_n\right)\) và \(\left(v_n\right)\) đều có giới hạn 0 khi n tiến ra dương vô cùng nhưng \(limf\left(u_n\right)\ne limf\left(v_n\right)\) nên f không có giới hạn tại \(x=0\).
Bạn muốn tìm giới hạn nhưng lại không chỉ rõ $n$ chạy đến đâu?
Điển hình như câu 1:
$n\to 0$ thì giới hạn là $3$
$n\to \pm \infty$ thì giới hạn là $\pm \infty$
Bạn phải ghi rõ đề ra chứ?
x tiến đến đâu bạn, điều kiện của m và n nữa, mình nghĩ m,n>=2 mới hợp lý