Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng bđt Cauchy ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
b, a(a+2)<(a+1)2
=>a2+2a<a2+2a+1(đúng)
a/ Bạn cứ khai triển biến đổi tương đương thôi (mà làm biếng lắm)
b/ Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\Rightarrow xyz=1\)
\(VT=\frac{x^3yz}{y+z}+\frac{y^3zx}{z+x}+\frac{xyz^3}{x+y}=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
\(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\ge\frac{1}{2}.3\sqrt[3]{xyz}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
cảm ơn bạn nhưng nạ có thể giải nốt cậu a hộ mình đc ko
1/(1+a^2) +1/(1 +b^2) >= 2/(1+ ab)
<=>1/ (1+a^2) +1/(1 +b^2) - 2/(1+ ab) >=0
<=> [1/(1+a^2) - 1/(1+ ab)] + [1/(1 +b^2) - 1/(1+ ab) ] >= 0
<=> [ a(b-a)/(1+a^2)(1+ ab) ] + [ b(a-b)/(1 +b^2)(1+ ab)] >=0
<=> [ a(b-a)(1 +b^2) - b(b-a)(1+a^2) ]/[(1+a^2)(1 +b^2)(1+ ab)^2]>= 0
<=> [(b-a)(a + ab^2 - b + ba^2) ]/[(1+a^2)(1 +b^2)(1+ ab)^2]>= 0
<=> [(b-a)[(a- b)+ ab(b-a)] ]/[(1+a^2)(1 +b^2)(1+ ab)^2]>= 0
<=> [(b-a)^2(ab-1]/[(1+a^2)(1 +b^2)(1+ ab)^2]>= 0
Mẫu số luôn lớn hơn 1
[(b-a)^2 >= 0 với mọi a, b
Vì a, b >= 1 nên ( ab - 1 ) >= 0
=> đpcm.
HS tự chứng minh.