Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có:
\(MA^2+MC^2+MB^2+MD^2\ge\frac{\left(MA+MC\right)^2}{2}+\frac{\left(MB+MD\right)^2}{2}\ge\frac{AC^2}{2}+\frac{BD^2}{2}=2\)
(H1) 
2)
a)
ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1 
M là điểm bất kỳ nằm trong hình vuông ABCD (H1)
Chứng minh tương tự: 
Do đó, suy ra: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 
1 + 1 = 2 (đpcm)
Đẳng thức xảy ra 
M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
b)Kẽ MH 
BC tại H (H2) 
MH = NB
ANM vuông cân ở N có O là trung điểm của cạnh huyền AM
MN2 = 2ON2 
(1)
MHC vuông cân ở H MC2 = 2MH2 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
(3)
Hai tam giác ONB và NMC có:
(vì cùng bằng 1350) và ( theo (3))
Suy ra ONB NMC (c-g-c) 
(4)
Từ (1) và (4) suy ra: 
NC2 = 2.OB2 (đpcm)
bài 1
đặt a = n5 - n = n (n4 - 1) = n (n - 1) (n + 1) (n2 + 1)
n(n + 1) luôn chia hết cho 2 => a luôn chia hết cho 2
ta cần cm a chia hết cho 5 => có 2 trường hợp
th1: n chia hết cho 5 => a chia hết cho 5
th2: n ko chia hết cho 5 => n = 5k + b (với b = 1 ; 2 ; 3 ; 4)
với b = 1 => n - 1 = 5k
với b = 2 => n2 + 1 = (5k+2)2 + 1 = 25k2 + 20k + 5
=> a chia hết cho 5
với b=3 => n2 + 1 = (5k+3)2 +1 = 25k2 + 30k + 10
=> a chia hết cho 5
với b = 4 => n + 1 = 5k + 5
=> a chia hết cho 5
từ các th trên => a luôn chia hết cho 5
2 và 5 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 00 => a tận cùng là 0
=> đpcm
a) A B C D O M N
Áp dụng hệ quả Ta-let vào \(\Delta\)OAB và \(\Delta\)OCD(AB//CD)
=>\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{BO}{DO}\)
=>\(\dfrac{AO}{OC+AO}=\dfrac{BO}{DO+BO}\)
=>\(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\)(1)
Áp dụng hệ quả Ta lét vào \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)AMO(MN//CD)
=>\(\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(2)
Áp dụng hệ quả Ta lét vào \(\Delta\)BCD và \(\Delta\)BNO(MN//CD)
=>\(\dfrac{NO}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\)(3)
Từ (1), (2),(3):
=>\(\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{NO}{DC}\)
=> MO=NO(dpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
Tham khảo ở đây nè bạn:
Câu hỏi của Minh Thư - Toán lớp 8 | Học trực tuyến