Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1
P= 5x2+2y2+4xy-4x+8y+25
= (4x2 +4xy+y2) + (x2-4x+4)+(y2 +8y +16)+5
= (2x+y)2+ (x-2)2+(y+4)2+5 lớn hơn hoặc bằng 5 với mọi x,y
dấu ''='' xảy ra <=> \(\begin{cases}2x+y=0\\x-2=0\\y+4=0\end{cases}\)
<=>\(\begin{cases}2x=-y\\x=2\\y=-4\end{cases}\)
<=> x= 2 và y =-4
vậy GTNN của P = 5 <=> x= 2 và y =-4
câu 2
Giải 1.
Xét tứ giác ADHE có
góc DAE = góc ADH = góc AEH =90 độ (gt)
=> tứ giác ADHE là hình chứ nhật (dhnb)
Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật
giải 2. giả sử AH cắt DE tại O . nối O với M
xét tam giác HEC vuông tại E( HE vuông góc với EC) có
EM là đường trung tuyến ứng với cạnh HC ( M là trung điểm HC)
=> EM = 1/2HC (t/c)
mà HM = 1/2 HC(M là trung điểm của HC)
=> EM=HM
Xét hình chữ nhật ADHE có : AH giao với DE tại O (gt)
=> O là trung điểm của AH và O là trung điểm DE (t/c)
mà AH=DE ( tứ giác ADHE là hình chữ nhật)
=> OH=OE
Xét tam giác OHM và tam giác OEM có
OH =OE(cmt)
HM= EM (cmt)
OM chung
do đó tam giác OHM = tam giác OEM (c-c-c)
=> góc OHM = góc OEM (2 góc tương ứng)
mà góc OHM=90 độ ( AH vuông góc với HC)=> góc OEM =90 độ hay góc DEM= 90 độ
Xét tam giác DEM có góc DEM 90 độ => tam giác DEM vuông tại E
Vậy tam giác DEM vuông tại E
giải 3: giải sử DE=2EM
mà DE= AH (cmt) và HC=2EM(cmt)
=> AH= HC
=> tam giác AHC cân tại H (dhnb) mà AHC=90 độ (AH vuông góc vs HC)
=> tam giác AHC vuông cân tại H ( dnhn)
=> góc ACH= 45 độ
Xét tam giác ABC vuông tại A có
góc ABC + góc ACB=90 độ (t/c)
=> góc ABC = 90độ - 45 độ = 45 độ
=>góc ABC = góc CAB
do đó tam giác ABC vuông cân (dhnb)
Vậy tam giác ABC vuông cân thì DE=2EM
Gọi đa thức thương là \(q\left(x\right)\), đa thức dư là \(ax+b\)
Vì \(f\left(x\right):\left(x-1\right)\)dư 4 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right).q\left(x\right)+4\) (1)
\(f\left(x\right):\left(x+2\right)\)dư 1 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+2\right).q\left(x\right)+1\) (2)
\(f\left(x\right):\left(x-1\right)\left(x+2\right)\) được thương là \(5x^2\) và còn dư
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).5x^2+ax+b\) (3)
+)Xét (1) và (2), ta có:
Xét giá trị riêng: \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Theo định lí Bơ-zu, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=4\\f\left(1\right)=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=4\) (*)
+) Xét (2) và (3), ta có :
Xét giá trị riêng \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
Theo định lí Bơ-zu, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=1\\f\left(-2\right)=-2a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2a+b=1\) (**)
Từ (*) và (**), ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\-2a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\end{matrix}\right.\)
Thay \(a=1,b=3\) vào (3), ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).5x^2+x+3\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x-2\right).5x^2+x+3\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=5x^4+5x^3-10x^2+x+3\)
Vậy \(f\left(x\right)=5x^4+5x^3-10x^2+x+3\)
Mỏi tay quá. Chúc bạn học tốt :)
Bài 1:
A B C M N E
a) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC)
\(\Rightarrow\) MN // BC và MN = \(\dfrac{1}{2}\)BC
\(\Rightarrow\) MNCB là hình thang.
b) Ta có: ME = MN + NE = 2MN (MN = NE)
Lại có: MN = \(\dfrac{1}{2}\)BC (cmt)
\(\Rightarrow\) BC = 2MN = ME
Mà BC // ME (BC // MN)
\(\Rightarrow\) MECB là hình bình hành.
Bài 2:
A B C D M K H N
a) Ta có: KM là đường trung bình của tam giác AHB (vì K, M lần lượt là trung điểm của BH, AH)
\(\Rightarrow\) KM // AB và KM = \(\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow\) ABKM là hình thang.
b) Ta có: KM // AB và KM = \(\dfrac{1}{2}AB\) (cmt)
Mà AB // CD và AB = CD
\(\Rightarrow\) KM // CD và KM = \(\dfrac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow\) KM // NC (N \(\in\)CD) và KM = NC (= \(\dfrac{1}{2}CD\))
\(\Rightarrow\) MNCK là hình bình hành.
M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25
= -3( x 2 – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25
= -3 x 2 + 6x + 12x – 24 + 3 x 2 – 18x – 25
= (-3 x 2 + 3 x 2 ) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25
= -49
N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)
= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)
= x 2 + 7x – 3x – 21 – 2 x 2 – 4x + x + 2 + x 2 – x
= ( x 2 – 2 x 2 + x 2 ) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2
= -19
Vậy M = -49; N = -19 => M – N = -30
Đáp án cần chọn là: B