Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là hệ quả của bất đẳng thức Cô-si (AM-GM) áp dụng cho 2 số dương a,b
Lớp 8 mới hok đó nên c/m cũng phải theo cách lớp 8 sợ bạn ko hỉu -_- (hok 7 hằng đẳng thức đáng nhớ với quy tắc biến đổi bất phương trình rùi thì Ok)
Đặt \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
Vậy \(A< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
Ta thay S co 50 so hang ma
\(\frac{1}{50}>\frac{1}{100},\frac{1}{51}>\frac{1}{100},\frac{1}{52}>\frac{1}{100},...,\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
=> cong tung ve 50 bdt cung chieu ta duoc
\(S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\) (do S co 50 so hang )
Vay S>1/2 dpcm
1. a) 2B = 1 + 1/2 + 1/22+...+1/298
B - B = (1+1/2+...+1/298) - (1/2+....+1/299)
B = 1 - 299 => B < 1
b) Làm tương tự như câu a, ra là (1 - 1/399) : 2 = 1/2 - 1/2.399(C bé hơh 1/2)
1. a). Theo đầu bài ta có:
\(B=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{98}+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{98}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=1-\frac{1}{2^{99}}< 1\)( đpcm )
Ta có: 1+1/2 +1/3 +...+1/98
=(1+1/98 )+(1/2 +1/97 )+(1/3 +1/96 )+...+(1/49 +1/50 )
=99/1.98 +99/2.97 +99/3.96 +...+99/49.50
=99(1/1.98 +1/2.97 +1/3.96 +...+1/49.50 )
⇒A=(1+1/2 +1/3 +...+1/98 ).2.3.4....98
=99(1/1.98 +1/2.97 +1/3.96 +...+1/49.50 ).2.3.4....98chia hết cho 99 (đpcm)