Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:(\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\)+x)(\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\)-x)=\(\sqrt{2017}\)
Từ bài sa suy ra:\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\)=\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\)+y
suy ra: x+y=\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\) (1)
CMTT ta có:\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-y=\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}+x\)
suy ra: x+y=\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra x+y=0
Từ đề bài
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2017+x^2-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow2017\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2017}-\sqrt{y^2+2017}\)
Tương tự ta cũng có \(x+y=\sqrt{y^2+2017}-\sqrt{x^2+2017}\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
cách khác nhé. cũng gần giống cách của bạn Đinh Đức Hùng, bạn tham khảo:
\(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)=2017\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\)
Kết hợp với giả thiết ta được:
\(\sqrt{x^2+2017}-x=y+\sqrt{y^2+2017}\)
\(\sqrt{y^2+2017}-y=x+\sqrt{x^2+2017}\)
Cộng theo vế ta được:
\(-\left(x+y\right)=x+y\)
\(\Rightarrow\)\(S=x+y=0\)
Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)
nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)
A = 2017
( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )
2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)
Bài 1 bạn nhân \(\left(b-\sqrt{b^2+2017}\right)\)sau đó nó tạo thành hăng đẳng thức,sau đó tiếp tục nhân liên hợp,là ra a=-b
\(\Rightarrow a+b=0\)
1/ Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right)\left(\sqrt{a^2+2017}-a\right)\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{a^2+2017}-a\right)\\\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right)\left(\sqrt{b^2+2017}-b\right)\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{b^2+2017}-b\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2017\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{a^2+2017}-a\right)\\2017\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{b^2+2017}-b\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+\sqrt{b^2+2017}=\sqrt{a^2+2017}-a\left(1\right)\\a+\sqrt{a^2+2017}=\sqrt{b^2+2017}-b\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được
\(a+b=0\)
Ta có: \(\left(x+\sqrt[]{x^2+2017}\right)\left(x-\sqrt[]{x^2+2017}\right)=x^2-x^2-2017=-2017\)
Mà \(\left(x+\sqrt[]{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt[]{y^2+2017}=2017\right)\)
Nên \(\sqrt[]{x^2+2017}-x=y+\sqrt[]{y^2+2017}\) (1)
Chứng minh tương tư: \(\sqrt[]{y^2+2017}-y=x+\sqrt[]{x^2+2017}\) (2)
Cộng hai vế của (1) và (2) \(\Rightarrow-x-y=x+y\Rightarrow-2\left(x+y\right)=0\Rightarrow S=x+y=0\)
Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)
Tính tổng x+y
Toán lớp 9
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)
Nhân 2 vế với \(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\) ta có:
\(\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}+x\right)\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\sqrt{2017}-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2017}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}=\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\)
Tương tự cũng có \(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}=\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-y\)
Cộng theo vế 2 đẳng thức trên ta có:
\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)