Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html
\(2x^2-mx-2m=0\)
a/ \(\Delta=m^2+16m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-16\end{matrix}\right.\)
b/ Gọi \(d_1:\) \(y=4x+b\)
\(A\left(a;a+7\right)\Rightarrow a+7=2a+4\Rightarrow a=3\Rightarrow A\left(3;10\right)\)
\(\Rightarrow10=4.3+b\Rightarrow b=-2\Rightarrow d_1:\) \(y=4x-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx+2m\\y=4x-2\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(\Rightarrow\left(m-4\right)x+2m+2=0\Rightarrow x=\frac{-2m-2}{m-4}\Rightarrow y=\frac{-10m}{m-4}\)
Tự thay 2 giá trị m ở câu a vào để tính ra tọa độ cụ thể
c/ Với\(k\ne2l\ne4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ne4\\l\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=kx+2k+1\\y=4x-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-2k-3}{k-4}\\y=\frac{-10k-4}{k-4}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=2lx+l-2\\y=4x-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-l}{2l-4}\\y=\frac{-4l+4}{l-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{-2k-3}{k-4}=\frac{-l}{2l-4}\\\frac{-10k-4}{k-4}=\frac{-4l+4}{l-2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=...\\l=...\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x_A}{x_B}=\frac{2}{7}\Rightarrow x_A=\frac{2x_B}{7}\)
Thay vào pt 2 đường thẳng ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_B-6=\frac{2x_B}{7}+2\\y_B=x_B-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=14\\y_B=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(14;12\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=\frac{2}{7}x_B=4\\y_A=y_B-6=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(4;6\right)\)
6/ Phương trình đường thẳng thiếu, chắc nó là \(y=mx-2m-1\)
Gọi tọa độ điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=mx_0-2m-1\) \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-2\right)-\left(y_0+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\y_0+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(2;-1\right)\)
b/ Để (d) cắt 2 trục tại 2 điểm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ A: \(y=0\Rightarrow x=\frac{2m+1}{m}\Rightarrow A\left(\frac{2m+1}{m};0\right)\Rightarrow OA=\left|\frac{2m+1}{m}\right|\)
Tọa độ B: \(x=0\Rightarrow y=-2m-1\Rightarrow B\left(0;-2m-1\right)\Rightarrow OB=\left|2m+1\right|\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\left|\frac{2m+1}{m}\right|.\left|2m+1\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=2\left|m\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+4m+1=2m\left(m>0\right)\\4m^2+4m+1=-2m\left(m< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+2m+1=0\left(vn\right)\\4m^2+6m+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx+1\Leftrightarrow x^2-mx-1=0\) (1)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)
Vì vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
Theo Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-1\end{cases}}\) nên \(x_1;x_2\) là hai số trái dấu.
Vậy thì với mọi m, (d) luôn giao (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía với trục tung.
b) Giả sử \(A\left(x_1;x_1^2\right);B\left(x_2;x_2^2\right)\)
\(\Rightarrow AB^2=\left(x_2-x_1\right)^2+\left(x_2^2-x_1^2\right)^2=\left(x_2-x_1\right)^2\left[1+\left(x_2+x_1\right)^2\right]\)
\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2\right]\left\{1+\left(x_1+x_2\right)^2\right\}\)
\(=\left(m^2+4\right)\left[1+m^2\right]\)
\(=m^4+5m^2+4\)
Ta cũng có: \(OA^2+OB^2=x_1^2+x_2^4+x_2^2+x_2^4\)
\(=\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1^4+x_2^4\right)=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2.x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right]^2-2x_1^2.x_2^2\)
\(=m^2+2+\left(m^2+2\right)^2-2=m^4+5m^2+4\)
Vậy nên \(AB^2=OA^2+OB^2\) hay tam giác OAB vuông tại 0.
Vậy thì \(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\sqrt{\left(x_1^2+x_1^4\right)\left(x_2^2+x_2^4\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt{x_1^2.x_2^2+x_1^2.x_2^4+x_1^4.x_2^2+x_1^4x_2^4}=\frac{1}{2}\sqrt{1+x_2^2+x_1^2+1}\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+2}=\frac{1}{2}\sqrt{m^2+4}\)
Để \(S_{OAB}=2\Rightarrow\frac{1}{2}\sqrt{m^2+4}=2\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}=4\)
\(\Leftrightarrow m^2=12\Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{3}\)
fan cr7