Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy CA, CE là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(\widehat{COA}=\widehat{COE}\)
Tương tự \(\widehat{DOE}=\widehat{DOB}\)
Suy ra \(\widehat{DOE}+\widehat{COE}=\widehat{DOB}+\widehat{COA}\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{DOB}+\widehat{COA}\)
Mà \(\widehat{DOB}+\widehat{COA}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{COD}=90^o\)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(OC\perp AE\)
\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ACO}\) (Cùng phụ với góc AOC)
Mà \(\widehat{ACO}=\widehat{ECO}\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{EAB}\)
Vậy thì \(\Delta AEB\sim\Delta COD\left(g-g\right)\)
c) Gọi I là trung điểm CD. Xét hình thang ACDB có IO là đường trung bình nên IO // AC//BD
Vậy nên OI vuông góc với AB tại O, hay AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn (I, CD/2)
Câu cuối là gì nhờ
A A A B B B M M M C C C D D D O O O H H H K K K E E E F F F I I I a/Vì C là giao điểm 2 tiếp tuyến (O) nên ta có AC=MC,^OCM=1/2 ^ACD
Tương tự thì BD=DM, ^ODC=1/2 ^BDC.Từ đó suy ra AC+BD=CM+DM=CD và ^COD=90
b/Từ kết quả ở câu a thì ta chỉ cần chứng minh CM.DM=R2=OM2
Ta dễ dàng chứng minh được đẳng thức trên vì ta có \(\Delta OCM~\Delta DOM\left(g.g\right)\)
c/Ta có OC là đường trung trực của AM nên suy ra AM vuông góc OC tại H,H là trung điểm AM
Lại có BM vuông góc với OD tại K,K là trung điểm BM và ^COD=90(cmt)
Suy ra OHMK là hcn
d/Từ câu c suy ra ngay OC//BM, mà O là trung điểm AB nên OC là đtb của tam giác ABE
Suy ra C là trung điểm AE
e/MF cắt HK thì phải
Ta có tam giác AMF có HI//AF,H là trung điểm AM suy ra I là trung điểm MF
f/Gọi T là trung điểm CD, ta dễ thấy (COD) là (T,TO)
Mà ta có TO vuông góc với AB(tính chất đường tb hình thang)
g/ ghi đề dùm
Xin lỗi bạn vì bây giờ mình mới onl để trả lời được .
Lời giải:
Bài này mấu chốt là việc chỉ ra $D,F,B$ thẳng hàng.
Theo tính chất góc nội tiếp chắn đường kính suy ra \(\widehat{ANB}=90^0\) hay \(AN\perp EB\)
Xét tam giác $EAB$ có \(AN\perp EB, EC\perp AB\) và \(AN\cap EC=F\) nên $F$ là trực tâm của tam giác $EAB$
Do đó: \(BF\perp EA\)
Mà \(BD\perp EA\) do \(\widehat{ADB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn đường kính)
\(\Rightarrow BF\parallel BD\Rightarrow B,D,F\) thẳng hàng.
\(\Rightarrow \widehat{FDA}=90^0\)
Xét tứ giác $FDAC$ có \(\widehat{FDA}+\widehat{FCA}=90^0+90^0=180^0\) nên là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{DCF}=\widehat{DAF}=\widehat{DAN}(1)\)
Mặt khác:
Tổng hai góc đối \(\widehat{FCB}+\widehat{FNB}=90^0+90^0=180^0\) nên tứ giác $FNBC$ nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{NCF}=\widehat{NBF}=\widehat{NBD}(2)\)
Từ \((1); (2)\) kết hợp với \(\widehat{DAN}=\widehat{NBD}\) (hai góc nội tiếp chắn cung DN) suy ra \(\widehat{DCF}=\widehat{NCF}\), hay $CF$ là tia phân giác của góc \(\widehat{DCN}\).
Ta có đpcm.
có góc AQB= 90 độ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) Hay góc AQP=90 độ => góc QAP= 90 độ- góc QPA=90 độ-1/2sđ cung AP
có góc APC= 90 độ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O1)=> góc PAC=90 độ - góc PCA=90 độ - 1/2sđ cung AP
Vì vậy góc QAP= góc PAC hay AP là tia phân giác của góc QAB
Ta có: góc BQA =90o (góc nội tiếp chắn nửa (O))
Xét Δ PQA vuông tại Q có: góc QAP + góc QPA =90o ⇒ góc QAP=90o- góc QPA
Mà góc QPA =1/2 sđ cung PA ( góc QPA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến cà dây cung chắn cung AP của (O1))
⇒góc QAP=90o- 1/2 sđ cung PA (1)
Xét ΔCPA vuông tại P ( vì góc CPA là góc nội tiếp chắn nửa (O1)) có
góc PCA + góc PAC =90o⇒góc PAC =90o-góc PCA
mà góc PCA =1/2 sđ cung PA ( góc nội tiếp chắn cung PA )
⇒góc PAC= 90o-1/2 sđ cung PA (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc QAP=góc PAC ⇒ AP là tia phân giác của góc QAB
