Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi Z(a;b) là giao điểm của d1 và d2 (a,b khác 0)
a,b là nghiệm của
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\left(m+1\right)x+2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
Thay \(y=\left(m+1\right)x+2\) vào \(y=2x+1\) được \(x=\frac{1}{1-m}=a\)
Thay \(x=\)\(\frac{1}{1-m}\) vào \(y=2x+1\) được \(y=\frac{3-m}{1-m}=b\)
\(ab< 0\Leftrightarrow\frac{1}{1-m}.\frac{3-m}{1-m}< 0\Leftrightarrow m>3\)
a) Xét hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x-10y+1=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\)
D = 4.1 = 10.1 = -6 ≠ 0
Vậy d1 và d2 cắt nhau
b) Tương tự, ta có: d1 :\(12x-6y+10=0\) ;
d2= \(2x-y-7=0\)
D = 12 . (-1) - (-6).2 = -12 + 12 = 0
Dx = (-6) . (-7) - (-1). 10 = 42 + 10 = 52 ≠ 0
Vậy d1 // d2
c) Tương tự, ta có d1: \(8x+10y-12=0\)
d2:\(4x+5y-6=0\)
D = 8 . 5 - 4 . 10 = 0
Dx = 10. (-6) - (-12) . 5 = 0
Dy = (-12) . 4 - (-6) . 8 = 0
Vậy d1 trùng d2.
\(\left\{{}\begin{matrix}9-3\left|x\right|\ge0\\9x^2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3\le x\le3\\\left[{}\begin{matrix}x>\frac{1}{3}\\x< -\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{3}< x\le\frac{1}{3}\\-3\le x< -\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D_1=[-3;-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3};3]\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>-2\)
\(\Rightarrow D_2=\left(-2;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow A=\left\{-1;1;2;3\right\}\)
Đường thẳng \(d_2\) có phương trình tổng quát là :
\(3x+4y-2=0\)
Theo định lý, đường phân giác các góc tạo bởi \(d_1,d_2\) có phương trình dạng :
\(\frac{4x+3y-5}{\sqrt{4^2+3^2}}=\pm\frac{3x+4y-5}{\sqrt{3^2+4^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+y-1=0\left(l_1\right)\\x-y-3=0\left(l_2\right)\end{array}\right.\)
Gọi \(\alpha_k\) là góc giữa \(l_k\) và \(d_1\), \(k=1,2\) khi đó
\(\cos\alpha_1=\frac{\left|4.1+3.1\right|}{\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(1^2+1^2\right)}}=\frac{7}{5\sqrt{2}}\)
và
\(\cos\alpha_2=\frac{\left|4.1+3.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(1^2+\left(-1^2\right)\right)}}=\frac{1}{5\sqrt{2}}\)
Suy ra \(\cos\alpha_1>\cos\alpha_2\) . Từ đó hàm số \(y=\cos x\) nghịch biến trên \(\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\) nên \(0< \alpha_1< \alpha_2< \frac{\pi}{2}\)
Suy ra \(l_1\) là phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng \(d_1;d_2\) đã cho
A B C D u v
Hai đường thẳng \(d_1;d_2\) tại M có tọa độ (x;y) thỏa mãn hệ phương trình
\(\begin{cases}4x+3y-5=0\\x=-2-4t\\y=2+3t\end{cases}\)
Giải hệ ta được M(2;-1). Đường thẳng \(d_2\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{v}=\left(-4;3\right)\) và đường thẳng \(d_1\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(-3;4\right)\)
Do \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left(-3\right)\left(-4\right)+4.3=24>0\) nên \(\widehat{\left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right)}< \frac{\pi}{2}\)
Vậy đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \(d_1;d_2\) đi qua \(M\left(2;-1\right)\)
và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{\omega}=\frac{1}{5}.\overrightarrow{u}+\frac{1}{5}.\overrightarrow{v}=\frac{7}{5}\left(-1;1\right)\)
Suy ra có phương trình :
\(\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{1}\) hay \(x+y-1=0\)
Câu 1:
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
\(x^2-4x=-x-2\)
⇔ \(x^2-3x+2=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Với x= 2 ⇒ y=-2 -2 = -4
Với x= 1 ⇒ y = -1 -2 = -3
Vậy chọn B: M( 1; -3) và N(2;-4)
Câu 2:
Vì (d) tiếp xúc với (P)
nên Δ = 0 ⇒ phương trình có một nghiệm kép
Vậy chọn D: y= -x +1
Câu 3:
(P) : y =\(x^2+4x+4\)
Để (P) có điểm chung với trục hoành ⇔ y =0
Vậy chọn B : 1
Câu 4:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:
\(x^2-4=14-x^2\)
⇔ \(2x^2-18=0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=14-3^2=5\\x=-3\Rightarrow y=14-\left(-3\right)^2=5\end{matrix}\right.\)
Vậy chọn C : (3;5) và (-3;5)
Câu 5: (P) : y= \(x^2-2x+m-1\)
Để (P) không cắt Ox
⇔ Δ < 0
⇔ \(b^2-4ac< 0\)
⇔ \(\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)< 0\)
⇔ 4 - 4m +4 < 0
⇔ -4m < -8
⇔ m > 2
Vậy chọn B : m> 2
Xét điểm \(B\left(3+t;-2t\right)\in d_2\). Lấy điểm A sao cho M(1;2) là trung điểm của AB. Khi đó \(A\left(1-t;4+2t\right)\) và
\(A\in d_1\Leftrightarrow\frac{1-t-3}{3}=\frac{4+2t}{-1}\Leftrightarrow t=-2\)
Do đó B(1;4) và đường thẳng \(\Delta\) cần tìm có phương trình x=1