Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
làm lần lượt nhá,dài dòng quá khó coi.ahihihi!
\(\frac{1-\frac{1}{\sqrt{49}}+\frac{1}{49}-\frac{1}{7\left(\sqrt{7}\right)^2}}{\frac{\sqrt{64}}{2}-\frac{4}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^2-\frac{4}{343}}=\frac{1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}}{4-\frac{4}{7}+\frac{4}{49}-\frac{4}{343}}\)
\(=\frac{1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}}{4\left(1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}\right)}=\frac{1}{4}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(vì x + y + z khác 0)
=> \(\frac{1}{x+y+z}=2\) => x + y + z = 1/2
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{y+z+1}{x}=2\\\frac{x+z+2}{y}=2\\\frac{x+y-3}{z}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y-3=2z\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}3x=x+y+z+1\\3y=x+y+z+2\\3z=x+y+z-3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{5}{2}\\3z=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)
Khi đó: A = \(2016\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}-\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}=1008\)
Ta có \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Khi đó \(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
Lại có \(\frac{y+z+1}{x}=2\Rightarrow y+z+1=2x\Rightarrow x+y+z+1=3x\Rightarrow\frac{1}{2}+1=3x\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\)
=> x = 1/2
Lại có \(\frac{x+z+2}{y}=2\Rightarrow x+z+2=2y\Rightarrow x+y+z+2=3y\Rightarrow\frac{1}{2}+2=3y\Rightarrow3y=\frac{5}{2}\)
=> y = 5/6
Lại có x + y + z = 1/2
=> 1/2 + 5/6 + z = 1/2
=> 5/6 + z = 0
=> z = -5/6
Khi đó A = 2016X + y2017 + z2017
= 2016.1/2 + (5/6)2017 - (5/6)2017
= 1008
Vậy A = 1008
Theo đề bài để tồn tại phân số: \(\frac{1}{x+y+z}\) ta có: \(x+y+z\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{2}-z\\y+z=\frac{1}{2}-x\\z+x=\frac{1}{2}-y\end{cases}}\)
Thay vào đề bài ta có: \(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)
Dễ dàng tìm được x;y;z rồi thay vào b thức
CHO
\(|x-2|+|y-1|+\left(x+y-z-2\right)^{2016}=O\)
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA: A=\(^{5x^2.y^{ }2016.z^{ }2017}\)
Bài giải
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|\ge0\\\left|y-1\right|\ge0\\\left(x+y-z-2\right)^{2016}\ge0\end{cases}}\) mà \(\left|x-2\right|+\left|y-1\right|+\left(x+y-z-2\right)^{2016}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|y-1\right|=0\\\left(x+y-z-2\right)^{2016}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-1=0\\x+y-z-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\\x+y-z=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\\2+1-z=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\\z=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }x=2\text{ ; }y=z=1\)
Vì \(|x-2|\ge0,\forall x\)
\(|y-1|\ge0,\forall y\)
\(\left(x+y-z-2\right)^{2016}\ge0,\forall x,y,z\)
suy ra \(|x-2|+\)\(|y-1|+\)\(\left(x+y-z-2\right)^{2016}\ge0,\forall x,y,z\) (1)
mà \(|x-2|+\)\(|y-1|+\)\(\left(x+y-z-2\right)^{2016}=0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(|x-2|=0\)và \(|y-1|=0\)và \(\left(x+y-z-2\right)^{2016}=0\)
suy ra x=2 và y = 1 và z = 1
Vậy A = 5. 4 . 1. 2016. 1. 2017=81325440
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y+z=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)
\(A=2016x+y^{2017}+z^{2017}=2016.\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2017}=1008\)
vì x+y+z = 1
và \(x^3+y^3+z^3=1\)
\(\Rightarrow\)P=1
Vì x+y+z=1 và \(x^3+y^3+z^3=1\)
nên x+y+z=\(x^3+y^3+z^3=1\)
\(P=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=x^{3+3+3+.......+1}+y^{3+3+3+.....+1}+z^{3+3+3+....+1}\) =\(x^3\cdot x^3\cdot x^3\cdot......\cdot x+y^3\cdot y^3\cdot y^3\cdot....\cdot y+z^3\cdot z^3\cdot z^3\cdot...\cdot z\)
=\(\left(x^3+y^3+z^3\right)\cdot\left(x^3+y^3+z^3\right)\cdot........\cdot\left(x+y+z\right)\)
= 1*1*1*......*1=1
Mình ko chắc lắm