Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Gọi M là trung điểm của B’C’
Tam giác AB’C’ cân tại A ⇒ AM ⊥ B’C’
Tam giác A’B’C’ cân tại A’ ⇒ A’M ⊥ B’C’
Mà (AB’C’) ∩ (A’B’C’) = B’C’
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’) là góc giữa 2 đường thẳng AM và A’M và chính là góc AMA’ ⇒ A M A ' ^ = 60 °
Ta có: A’M = 1/2 A’C’ = a/2 ⇒ AA’ = A’M. tan 60 ° = a 3 2
+ Ta có BC // (AB’C’) ⇒ d(BC; (AB’C’)) = d(B; (AB’C’))
Ta chứng minh được d(B; (AB’C’)) = d(A’; (AB’C’))
Do đó: d(BC; (AB’C’)) = d(A’; (AB’C’))
+ Ta chứng minh được (AA’M) ⊥ (AB’C’), trong mặt phẳng (AA’M), dựng A’H ⊥ AM tại H
⇒ A’H ⊥ (AB’C’) ⇒ d(A’; (AB’C’)) = A’H ⇒ d(BC; (AB’C’)) = A’H
+ Tính A’H
Ta có: 1 A ' H 2 = 1 A A ' 2 + 1 A ' M 2 ⇒ A’H = a 3 4
Vậy d(BC; (AB’C’)) = a 3 4 .
Đáp án B
Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD\perp BC\\AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Gọi E là trung điểm BD \(\Rightarrow\) HE là đường trung bình tam giác ABD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HE||AD\Rightarrow HE\perp BC\\HE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\end{matrix}\right.\)
Mà \(B'H\perp\left(ABC\right)\Rightarrow B'H\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(B'HE\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B'EH}\) là góc giữa (BCC'B') và đáy
\(\Rightarrow\widehat{B'HE}=60^0\)
\(\Rightarrow B'H=HE.tan60^0=\dfrac{3a}{4}\)
\(AA'||BB'\Rightarrow AA'||\left(BCC'B'\right)\Rightarrow d\left(AA';BC\right)=d\left(AA';\left(BCC'B'\right)\right)=d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)
Mà H là trung điểm AB \(\Rightarrow AB=2HB\Rightarrow d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)=2d\left(H;\left(BCC'B'\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HK\perp B'E\)
Do \(BC\perp\left(B'HE\right)\Rightarrow\left(BCC'B'\right)\perp\left(B'HE\right)\)
Mà B'E là giao tuyến (B'HE) và (BCC'B')
\(\Rightarrow HK\perp\left(BCC'B'\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(BCC'B'\right)\right)\)
Hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{B'H^2}+\dfrac{1}{HE^2}\Rightarrow HK=\dfrac{B'H.HE}{\sqrt{B'H^2+HE^2}}=\dfrac{3a}{8}\)
\(\Rightarrow d\left(AA';BC\right)=2HK=\dfrac{3a}{4}\)
Đáp án A
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AB’I) là
Chọn đáp án D
Tam giác ABC vuông tại A ⇒ AB = AC. Tam giác ACB = b 3 và
Ta có
Gọi S 1 ; S 2 ; S 3 lần lượt là diện tích của các hình chữ nhật ACC’A’; CBB’C’; ABB’A’
Em kiểm tra lại đề \(BC\) cắt \(\left(AB'C\right)\) tại C nên giữa chúng ko có khoảng cách
Hay là mặt phẳng \(\left(AB'C'\right)\)?