Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.
Đáp án B
Nhìn hình vẽ ta thấy sẽ khó tính trực tiếp thể tích của khối tứ diện A C B ' D ' , do vậy ta sẽ tính gián tiếp.
Ta tính thể tích các khối tứ diện A C D D ' ; A A ' D ' B ' ; A B C B ' ; C C ; B ' D ' . Sau đó lấy thể tích khối hộp trừ đi tổng thể tích các khối trên.
Ta nhận thấy cả bốn khối tự diện A C D D ' ; A A ' D ' B ' ; A B C B ' ; C C ; B ' D ' đều có thể tích bằng nhau và bằng V 1 = 1 3 A A ' . 1 2 S A B C D = 1 6 V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 1 6 V
Thể tích của khối tứ diện A C B ' D ' bằng V 2 = V − 4 6 V = V 3
Tỉ số cần tìm là 3. Ta chọn B
Đáp án A
Gọi độ dài cạnh đáy là a, độ dài cạnh bên là b ta có:
V A B C D . A ' B ' C ' D ' = a 2 b = 24 c m 3
Tứ diện ACB'D' có các cặp đối bằng nhau
A C = B ' D ' = 2 a , A B ' = C D ' = A D ' = C B ' = a 2 + b 2
Áp dung công thức tính thể tích của tứ diện có các cặp đối bằng nhau ta có:
V A C B ' D ' = 1 6 2 2 a 2 2 b 2 2 a 2 = 1 3 a 2 b = 1 3 .24 = 8 c m 3
(Do tính đối xứng ta có thể tính:
V A C B ' D ' = V A B C D . A ' B ' C ' D ' − 4 V A . A ' B ' D ' = 24 − 4. 1 6 .24 = 8 c m 3 )
Đáp án A
Gọi V là thể tích của khối hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' . Khi đó
V A B C D . A ' B ' C ' D ' = V A ' . A B C D + V C . B C D + V D . A ' C ' D ' + V B . A ' B ' C ' + V A . C ' B D
= V 6 + V 6 + V 6 + V 6 + V A . C ' B D = 2 V 3 + V A ' . C ' B D → V A ' . C ' B D = V 3
Vậy tỉ số cần tính là V A ' C ' B D V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 1 3 .
Đáp án B.
Ta có V A C B ' D ' = V A B C D . A ' B ' C ' D ' - V D ' . A C D - V C . A ' B ' D ' - V B ' . A B C
= V A B C D . A ' B ' C ' D ' - 4 . 1 6 V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 1 3 V V A B C D . A ' B ' C ' D ' .