Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$a)$: tự làm.
\(b)y=\dfrac{m-1-(m-1)x}{2};x=\dfrac{m-my}{3}\)
\(\dfrac{m-my}{3}+y^2=1\\ \Leftrightarrow m-my+3y^2-3=0\\ \Leftrightarrow 3y^2-my+m-3=0\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\Delta=0\)
Hay: \(m^2-4.3\left(m-3\right)=0\Leftrightarrow m^2-12m+36=0\Rightarrow m=6\)
- Để phương trình có nghiệm duy nhất :
<=> \(\frac{m-1}{2m}\ne\frac{-1}{-1}\ne1\)
<=> \(m-1\ne2m\)
<=> \(m\ne-1\)
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-y=-1\\2mx-y=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\\frac{2m\left(y-1\right)}{m-1}-y=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\\frac{2m\left(y-1\right)}{m-1}-\frac{y\left(m-1\right)}{m-1}=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\2m\left(y-1\right)-y\left(m-1\right)=m-1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\2my-2m-my+y-m+1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\y=\frac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\frac{3m-1}{m+1}-1}{m-1}=\frac{\frac{3m-1-m-1}{m+1}}{m-1}=\frac{\frac{2m-2}{m+1}}{m-1}=\frac{2\left(m-1\right)}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}=\frac{2}{m+1}\\y=\frac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(\frac{2}{m+1}\right)^2+\left(\frac{3m-1}{m+1}\right)^2< 5\)
=> \(\frac{4+9m^2-6m+1-5m^2-10m-5}{m^2+2m+1}< 0\)
=> \(\frac{4m^2-16m}{m^2+2m+1}< 0\)
=> \(4m\left(m-4\right)< 0\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< 4\end{matrix}\right.\) or \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\)
=> \(0< m< 4\) or \(4< m< 0\left(l\right)\)
Vậy ....
x=(2m+3)/(m^2+1)
y=(3m-2)/(m^2+1)
y=x-1<=> (3m-2)/(m^2+1)=(2m+3-m^2-1)/(m^2+1)
<=>m^2+m-4=0=>\(\left[\begin{matrix}m=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\\m=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
b:
Sửa đê; x^2+y^2=1
=>3x=m-my và x(m-1)+2y=m-1
=>x=-1/3my+1/3m và (m-1)(-1/3my+1/3m)+2y=m-1
=>x=-1/3my+1/3m và \(y\cdot\dfrac{-1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}my-\dfrac{1}{3}m+2y=m-1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{3}my+\dfrac{1}{3}m\\y\left(-\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}m+2\right)=m-1-\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}m=-\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{4}{3}m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\cdot\left(-m^2+m+6\right)=-m^2+4m-3\\x=-\dfrac{1}{3}my+\dfrac{1}{3}m\end{matrix}\right.\)
=>y*(m-3)(m-2)=(m-3)(m-1) và x=-1/3my+1/3m
Nếu m=3 thì hệ có vô số nghiệm
nếu m=2 thì hệ vô nghiệm
Nếu m<>3; m<>2 thì hệ có nghiệm duy nhất là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m-1}{m-2}\\x=-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{m^2-m}{m-2}+\dfrac{m}{3}=\dfrac{-m^2+m}{3m-6}+\dfrac{m}{3}=\dfrac{-m^2+m+m^2-2m}{3\left(m-2\right)}=\dfrac{-m}{3\left(m-2\right)}\end{matrix}\right.\)
x^2+y^2=1
=>(m-1/m-2)^2++(-m/3m-6)^2=1
=>\(\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\dfrac{m^2}{9\left(m-2\right)^2}=1\)
=>9(m-1)^2+m^2=9(m-2)^2
=>9m^2-18m+9+m^2=9m^2-36m+36
=>m^2-18m+9=-36m+36
=>m^2+18m-27=0
=>\(m=-9\pm6\sqrt{3}\)
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=m+1\\ x+(m-1)y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=m+1\\ x(m+1)+(m^2-1)y=2(m+1)\end{matrix}\right.\)
Lấy PT(2)- PT(1):
\(\Rightarrow m^2y=m+1\)
Hiển nhiên \(m\neq 0\Rightarrow y=\frac{m+1}{m^2}\)
Thay vào \(x+(m-1)y=2\) suy ra \(x=1+\frac{1}{m^2}\)
Do đó hpt luôn có nghiệm duy nhất \((x,y)=\left(1+\frac{1}{m^2}, \frac{m+1}{m^2}\right)\) với mọi $m\neq 0$
Khi đó:
\(x+y=1+\frac{2}{m^2}+\frac{1}{m}=\left(\frac{\sqrt{2}}{m}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\frac{7}{8}\geq \frac{7}{8}\)
Để đạt được min \(=\frac{7}{8}\) thì \(\frac{\sqrt{2}}{m}+\frac{1}{2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow m=-4\)
a, Hệ pt đã cho vô nghiệm khi :
\(\frac{m+1}{1}=\frac{m}{-1}\ne\frac{m+2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\frac{1}{2}\\m\ne0\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)