Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\left(1\right)\\mx+y=2m\left(2\right)\end{cases}}\)
từ \(\left(2\right)\) ta có: \(y=2m-mx\) \(\left(3\right)\)
thay (3) vào (1) ta được \(x+m\left(2m-mx\right)=m+1\)
\(\Leftrightarrow x+2m^2-m^2x=m+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=m+1-2m^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=-m^2+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=m^2-1\) \(\left(4\right)\)
để hpt có nghiệm duy nhất, pt (4) pải có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
từ (4) ta có \(x=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\)
từ (3) ta có: \(y=2m-m\)
\(y=m\)
vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;m\right)\)
theo bài ra \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m\ge1\)
vậy....
a) khi m = 2 hpt có dạng
\(\hept{\begin{cases}x+2y=3\\2x+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\2\left(3-2y\right)+y=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\6-4y+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3y=-2\\x=3-2y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
vậy....
hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Leftrightarrow\frac{1}{m}\ne\frac{m}{1}\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
ta giải hpt trên:
\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+m^2y=m^2+m\\mx+y=3m-1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2-1\right)y=\left(m-1\right)^2\\x+my=m+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{m-1}{m+1}\\x=\frac{3m+1}{m+1}\end{cases}}}\)
đặt P=x.y=\(\frac{3m^2-2m-1}{m^2+2m+1}\)\(\Rightarrow\left(3-P\right)m^2-2\left(1+P\right)m-1-P=0\)
\(\Delta'=P^2+2P+1+\left(3-P\right)\left(1+P\right)=4P+4\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow4P+4\ge0\Leftrightarrow P\ge-1\)
vậy GTNN là -1 khi m=0.
\(\hept{\begin{cases}mx-y=1\left(1\right)\\x+my=m+6\left(2\right)\end{cases}}\)
a) với \(m=1\) hpt có dạng
\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\y+1+y=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\2y=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=4\end{cases}}\)
vậy với \(m=1\) hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(4;3\right)\)
b) từ \(\left(1\right)\) ta có \(y=mx-1\) \(\left(3\right)\)
thay (3) vào (2) ta được
\(x+m\left(mx-1\right)=m+6\)
\(\Leftrightarrow x+m^2x-m=m+6\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2+1\right)=2m+6\) \(\left(4\right)\)
để hpt có nghiệm duy nhất thì pt \(\left(4\right)\) pải có nghiệm duy nhất
ta thấy \(m^2+1>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) pt (4 ) luôn có 1 nghiệm duy nhất với mọi m
từ (4) ta có: \(x=\frac{2m+6}{m^2+1}\)
khi đó từ (3) ta có: \(y=\frac{m\left(2m+6\right)}{m^2+1}-1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{m^2+6m-1}{m^2+1}\)
với mọi m thì hpt đã cho có nghiệm duy nhất là \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2m+6}{m^2+1}\\y=\frac{m^2+6m-1}{m^2+1}\end{cases}}\)
theo bài ra \(3x-y=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(2m+6\right)}{m^2+1}-\frac{m^2+6m-1}{m^2+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{6m+18-m^2-6m+1}{m^2+1}=1\)
\(\Leftrightarrow19-m^2=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow-2m^2=-18\)
\(\Leftrightarrow m^2=9\)
\(\Leftrightarrow m=\pm3\) ( TMĐK )
vậy ...
Ta có: \(\hept{\begin{cases}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3x-2m+1\\x+2\left(3x-2m+1\right)=3m+2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3x-2m+1\\7x-4m+2=3m+2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3x-2m+1\\7x=7m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=m+1\\x=m\end{cases}}}\)
Vây với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) = (m ; m + 1)
Độ dài đoạn thẳng OM bằng: \(\sqrt{m^2+\left(m+1\right)^2}=\sqrt{2m^2+2m+1}\)
Để M thuộc đường tròn \(\left(O;\sqrt{5}\right)\) thì \(\sqrt{2m^2+2m+1}=\sqrt{5}\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}\)