Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F K G I
a) Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ADF: AB=AD; ^ABE=^ADF=900; ^BAE=^DAF (Cùng phụ với ^DAE)
=> \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)ADF (g.c.g) => AE=AF (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)AEF vuông cân tại A (Do ^EAF=900)
=> Trung tuyến AI của \(\Delta\)AEF đồng thòi là đường trung trực của EF
Ta thấy 2 điểm K và G nằm trên AI nên GE=GF; KE=KF (1)
Lại có: GE//AB hay GE//CD => ^GEF=^KFE. Mà ^KFE=^KEF (Do tam giác EKF cân tại K)
=> ^GEF=^KEF => EF hay EI là đường phân giác ^GEK
Xét \(\Delta\)EGK: EI\(\perp\)GK; EI là phân giác ^GEK => \(\Delta\)EGK cân tại E => EG=EK (2)
Từ (1) và (2) => GE=GF=KE=KF => Tứ giác EKFG là hình thoi (đpcm).
b) Ta có: EF\(\perp\)AK tại I (Dễ chứng minh) => \(\Delta\)FIK ~ \(\Delta\)FCE (g.g)
=> \(\frac{FI}{FC}=\frac{FK}{FE}\)=> FK.FC = FI.FE
Vì tam giác AEF vuông tân tại A và có đường trung tuyến AI => AI=FI
=> FK.FC=AI.EF (đpcm).
c) CECK= CE+CK+EK = CE+CK+FK (Do EK=FK) = CK+CE+DK+DF
Ta có: \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ADF (cmt) => BE=DF => CECK=CK+CE+DK+BE=CD+BC
Mà CD và BC không đổi => CECK không đổi khi E thay đổi trên BC (đpcm).
Hình tự vẽ nhé , tớ max lười làm nên giúp ý chính thôi .
a, Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta ADF\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AF\)
\(AE=AF\) (c/m trên) \(\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AI vừa là trung tuyến , vừa là đường cao
hay \(GK\perp EF\) (*)
Mặt khác : GE//EF ( cùng //AB) (1)
Chứng minh \(\Delta IGE=\Delta IKF\left(g.c.g\right)\Rightarrow GE=KF\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EGFK là hình bình hành mà \(GK\perp EF\) (theo *)
\(\Rightarrow\) EGFK là hình thoi (đpcm)
b, Chứng minh \(\Delta AFK\sim\Delta CFA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{FK}=\dfrac{FC}{AF}\)
hay \(AF^2=FK.FC\) (đpcm)
c,Ta có : AI là đường trung trực của EF và \(K\in AI\)
\(\Rightarrow KE=KF\)
Mặt khác : \(\Delta ABE=\Delta ADF\) (câu a)\(\Rightarrow BE=DF\)
\(C\Delta EKC=EC+CK+EK\)
\(=EC+CK+KF\)
\(=CE+CK+FD+FK\)
\(=CE+CK+BE+DK\)
\(=BC+CD=2BC\) (const)
Vậy nếu E thay đổi trên BC thì chu vi \(\Delta KCE\) không đổi .
Chúc bạn học tốt !
Câu d, là câu riêng luôn rồi nhé
Đặt các cạnh hình vuông là a, BM= BE= x
\(\Rightarrow S_{MBE}=\frac{x^2}{2}\)
\(S_{AMD}=S_{CED}=\frac{a\left(a-x\right)}{2}\)
Ta có: \(S_{DEN}=a^2-\left(a\left(a-x\right)+\frac{x^2}{2}\right)\)
\(=\frac{2a^2-2a^2+2ax-x^2}{2}\)
\(=\frac{a^2-\left(a^2-2ax+x^2\right)}{2}\)
\(=\frac{a^2}{2}-\frac{\left(a-x\right)^2}{2}\le\frac{a^2}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=x <=> BC=BE <=> E trùng C
Quá trình mình làm chỉ tắt những ý chính, bạn làm bài cần làm đầy đủ hơn!!!
Ta có
góc FAD+DAE=90•
DAE+EAB=90•
-> FAD=EAB
xet tam giác AEB và tam giác ADF có
AB=AD( ABCD là hình vuông)
ABE=ADF=90•
FAD=EAB
suy ra tam giac ABE=tam giác ADF(g.c.g)
-> AF=AE
đồ khùng bán bánh đùng