Question

[cường nguyễn văn]

Cho hình vuông ABCD. Vẽ Cx là tia phân giác của góc ngoài đỉnh C lấy M trên Cx . Vẽ ME vuông góc với DC,MF vuông góc với BC. Trên DC lấy G.Trên tia đối của BC lấy H sao cho DG=BH=ME.CMR

 a:Tứ giác CEMP;AHMGlà hình vuông

b:AM;HG;BD cắt nhau tại một điểm

Answer 1

[Valentino Rossi]

a/ Dễ thấy MFCE là hình chữ nhật. Vì M thuộc phận giác ngoài tại C nên MF=ME  MFEC là hình vuông
Dễ dàng chứng minh 4 tam giác AHB;HMF;MEG và ADG = nhau  AHMG là hình vuông
b/GỌi giao HG và AM là O  ta đi chứng minh cho B,O,D thẳng hàng
ta có: O trung đỉm AM (vì AHMG là hình vuông)
ABCD ; MFCE là hình vuông nên ACBˆ=MCFˆ=45o
 ACMˆ=90o
Tam giác ACM vuông tại C có CO trung tuyến  CO=AO
 ΔAOB=ΔCOB
 BO là phân giác góc ABC; mà BD cũng là phân giác góc ABC
 B,O,D thẳng hàng  đpcm

Answer 2

[Trần Thị Loan]

A B C D M E F H G O x

Bạn Rossi làm đúng rồi! 

Nõi rõ thêm :

a) 4 tam giác ABH và ADG; MEG và MFH bằng nhau ( c- g - c)

=> AH = AG = GM = MH => tứ giác AHMG là hình thoi

Lại có: HAB = DAG ( 2 góc t.ư)

Mà góc DAG + GAB = DAB = 90^o => góc HAB + GAB = 90^o

=> góc GAH = 90^o 

=> hình thoi AHMG là hình vuông