Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ADN\)có :
\(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}\left(=90^o\right)\)
\(A=A\)( T/chất hình vuông ABCD )
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\)( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )
\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A
Mà \(\widehat{MAN}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\)vuông cân
Hình tự vẽ nhé , tớ max lười làm nên giúp ý chính thôi .
a, Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta ADF\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AF\)
\(AE=AF\) (c/m trên) \(\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AI vừa là trung tuyến , vừa là đường cao
hay \(GK\perp EF\) (*)
Mặt khác : GE//EF ( cùng //AB) (1)
Chứng minh \(\Delta IGE=\Delta IKF\left(g.c.g\right)\Rightarrow GE=KF\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EGFK là hình bình hành mà \(GK\perp EF\) (theo *)
\(\Rightarrow\) EGFK là hình thoi (đpcm)
b, Chứng minh \(\Delta AFK\sim\Delta CFA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{FK}=\dfrac{FC}{AF}\)
hay \(AF^2=FK.FC\) (đpcm)
c,Ta có : AI là đường trung trực của EF và \(K\in AI\)
\(\Rightarrow KE=KF\)
Mặt khác : \(\Delta ABE=\Delta ADF\) (câu a)\(\Rightarrow BE=DF\)
\(C\Delta EKC=EC+CK+EK\)
\(=EC+CK+KF\)
\(=CE+CK+FD+FK\)
\(=CE+CK+BE+DK\)
\(=BC+CD=2BC\) (const)
Vậy nếu E thay đổi trên BC thì chu vi \(\Delta KCE\) không đổi .
Chúc bạn học tốt !