Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác AKBC có:AB,KC là hai đường chéo cắt nhau tại D và
DA=DB(gt)
DC=DK(gt)
=>Tứ giác AKBC là hình bình hành
=>AK=BC (1)
Tứ giác AICB có BI,AC là hai đường chéo cắt nhau tại E mà:
EA=EC(gt)
EB=EI(gt)
=>Tứ giác AICB là hình bình hành
=>AI=BC (2)
Từ (1)(2) suy ra: AK=AI
=>A là trung điểm của KI
a) Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta ABD\) có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}\) chung
suy ra: \(\Delta HAD~\Delta ABD\)
b) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD^2=15^2+20^2=625\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD=\sqrt{625}=25\)cm
\(\Delta HAD~\Delta ABD\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{BD}\) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{AB.AD}{BD}\)
hay \(AH=\frac{20.15}{25}=12\)
P/s: tính AH áp dụng ngay hệ thức lượng cx đc
A B C D E F K
a)
Xét △ADK và Δ ABF có :
AD = AB (hình vuông ABCD)
DK = BF (gt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{ABF}=90độ\) \(\left(hìnhvuôngABCD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta ABF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AK=AF\) ( 2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{EAF}\) \(=45độ\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{EAK}+\widehat{EAF}=90độ\)
\(\Rightarrow AK\perp AF\)
b)
Xét \(\Delta EAK\) và \(\Delta EAF\) có :
AK = AF (cmt)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EAF}\left(cmt\right)\)
AE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta EAK=\Delta EAF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow EK=EF\) ( 2 cạnh tương ứng )
c)
chu vi ΔCEF
= CE + CF + EF
= CE + CF + EK ( vì EF=EK)
= CE+CF+ED+DK
= CE + CF + ED + BF ( vì BF = DK)
\(\Rightarrow\) chu vi tam giác CEF bằng nửa chu vi hình vuông ABCD)
A B C D K F E
Bn tự ghi giả thiết, kết luận nhá
Xét \(\Delta AKD\) và \(\Delta AFB\) có:
Góc D = góc E (=90 độ)
AD = AB (gt)
KD = BF (gt)
Do đó: \(\Delta AKD=\Delta AFB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) góc DAK = góc BAF
Mà góc BAF + góc FAD = 90 độ \(\Rightarrow\) góc DAK + góc FAD = 90 độ
Hay \(AK\perp KD\)(đpcm)
b,Từ a, suy ra góc EAK = 45 độ và AF = AK
\(\Delta AEK=\Delta AEF\left(c.g.c\right)\) (bn tự cm)
\(\Rightarrow EK=EF\) (đpcm)
c, Gọi P là chu vi
Ta có: \(P_{CEF}=CE+EF+CF\)
\(P_{ABCD}=4.AB\)
Ta cần cm: \(P_{CEF}=\dfrac{P_{ABCD}}{2}=2AB\)
Lại có:\(P_{CEF}=CE+EF+CF=CE+KE+CF\)
\(=\left(CE+DE\right)+\left(KD+FC\right)\)\(=AB+BC=2AB\)
Do đó: \(P_{CEF}=\dfrac{P_{ABCD}}{2}\left(đpcm\right)\)