Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D x P M Q y E
Đặt AP = x; CQ = y => DP = 12 - x ; BQ = 12 - y
Do PQ là trung trực của AE => PA = PE = x ; QA = QE
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông ADE có: AE2 = AD2 + DE2 = 144 + 25 = 169 => AE = 13 => AM = 13/2 = 6,5
+) Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giácvuông DPE có: PE2 = DE2 + DP2 => x2 = 25 + (12 - x)2
=> x2 = 169 - 24x + x2 => x = 169/24
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông APM có: PM2 = AP2 - AM2 = x2 - 6,52 => PM = ... (1)
+) Ta có AQ2 = EQ2 => AB2 + BQ2 = CE2 + CQ2 => 144 + (12 - y)2 = 72 + y2
=> 288 - 24y + y2 = 49 + y2 => y = 239/24
=> EQ2 = y2 + 49 = ...
=> MQ2 = EQ2 - EM2 = ...=> MQ = ... => PQ = ... (2)
Từ (1)(2) => Tỉ số PM/PQ =...
đoán đề là M thuộc BD hoặc M thuộc CD, nhưng M thuộc cái nào thì giải vẫn vậy thôi, do câu e) có liên quan nên đến đấy mới xét M, nhưng vẽ hình là M thuộc CD cho dễ nhìn nhé
a) Có: \(\widehat{NAD}=90^0-\widehat{MAD}=90^0-\widehat{AEB}=90^0-\left(90^0-\widehat{EAB}\right)=\widehat{EAB}\)
Xét 2 tam giác vuông ADN và ABE có: AD=AB và ^NAD=^EAB => \(\Delta ADN=\Delta ABE\) (g-c-g) => \(AN=AE\)
Tam giác vuông AEN có AE=AN => AEN vuông cân tại A
b) Hình chữ nhật ABCD có BD là đường chéo => \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)
Mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ODN}\) ( đối đỉnh ) => \(\widehat{ADB}+\widehat{ODN}=90^0\)\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{ADB}+\widehat{ODN}+\widehat{ADN}=180^0\)
=> B, D, O thẳng hàng
c) Có: \(\Delta MDA~\Delta ADN\) ( do \(\widehat{NAD}=90^0-\widehat{MAD}=\widehat{AMD}\) và \(\widehat{ADN}=\widehat{MDA}=90^0\) )
=> \(\frac{AD}{AM}=\frac{DN}{AN}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB}{AM}=\frac{DN}{AE}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB^2}{AM^2}=\frac{DN^2}{AE^2}\)
=> \(\frac{AB^2}{AM^2}+\frac{AB^2}{AE^2}=\frac{DN^2}{AE^2}+\frac{AB^2}{AE^2}=\frac{DN^2+AD^2}{AE^2}=\frac{AN^2}{AE^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}\) ( đpcm )
d) Tam giác AEN vuông cân tại A nên có OA là đường trung tuyến nên OA cũng là đường cao => \(OA\perp NE\)
e) từ câu c) ta có: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{AM^2.AE^2}}=\frac{2}{AM.AE}\)
Dấu "=" xảy ra khi M trùng với C(M thuộc CD) hoặc M là trung điểm của BD(M thuộc BD) (đã nói ở đầu bài)
chtt sẽ có câu a nhé bạn
câu b thì bạn thay góc vào là ra
còn câu c thì =))
là \(\frac{5}{19}\) đúng ko ạ...tớ tính được MP=\(\frac{65}{24}\). MQ=\(\frac{247}{24}\)
Thật à Như Ý