Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: BAE + DAE = BAD => BAE + DAE = 90o
và IAD + DAE = IAE => IAD + DAE = 90o
=> BAE = IAD
Xét △ABE vuông tại B và △ADI vuông tại D
Có: AB = AD (ABCD là hình vuông)
BAE = DAI (cmt)
=> △ABE = △ADI (cgv-gnk)
=> AE = AI (2 cạnh tương ứng)
=> △AEI cân tại A
Mà IAE = 90o
=> △AEI vuông cân tại A
=> AEI = 45o
b, Xét △ABE có: AB2 + BE2 = AE2 (định lý Pytago)
Vì AB // CD (ABCD là hình vuông) => \(\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{EC}\)(định lý Thales) \(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{AB}\) (BC = AB <= ABCD là hình vuông )\(\Rightarrow AF=\frac{AE.AB}{BE}\)
Ta có: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{\left(\frac{AE.AB}{BE}\right)^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{BE^2}{AE^2.AB^2}=\frac{AB^2}{AE^2.AB^2}+\frac{BE^2}{AE^2.AB^2}\)
\(=\frac{AB^2+BE^2}{AE^2.AB^2}=\frac{AE^2}{AE^2.AB^2}=\frac{1}{AB^2}\) (đpcm)
c, Xét △ABE vuông tại B có: AE > AB (quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông) => AE2 > AB2 \(\Rightarrow\frac{1}{2}.AE^2>\frac{1}{2}.AB^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.AE.AI>\frac{1}{2}.a^2\)\(\Rightarrow S_{\text{△}AEI}>\frac{1}{2}a^2\)
Câu d, là câu riêng luôn rồi nhé
Đặt các cạnh hình vuông là a, BM= BE= x
\(\Rightarrow S_{MBE}=\frac{x^2}{2}\)
\(S_{AMD}=S_{CED}=\frac{a\left(a-x\right)}{2}\)
Ta có: \(S_{DEN}=a^2-\left(a\left(a-x\right)+\frac{x^2}{2}\right)\)
\(=\frac{2a^2-2a^2+2ax-x^2}{2}\)
\(=\frac{a^2-\left(a^2-2ax+x^2\right)}{2}\)
\(=\frac{a^2}{2}-\frac{\left(a-x\right)^2}{2}\le\frac{a^2}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=x <=> BC=BE <=> E trùng C
Quá trình mình làm chỉ tắt những ý chính, bạn làm bài cần làm đầy đủ hơn!!!
Ngồi tick kiếm "tiền"
Ngồi làm mất thời gian
AI thấy đúng thì tick nhé!!!