Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
b: \(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)
\(=\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)
c: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{0}\)
Có \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}\)
\(\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}\)
\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}\)
Cộng vế vs vế:
\(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=0+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}\right)=0\) (đpcm)
Nối AC, trên cạnh AC lấy điểm I sao cho \(\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
Xét tam giác ABC có: \(\frac{AM}{AB}=\frac{AI}{AC}=\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
Tương tự trong tam giác ACD có: \(\overrightarrow{IN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)
Ta có: \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IN}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\right)\)
Bài 1 và Bài 2 tương tự nhau nên mk sẽ chỉ CM bài 1 thôi nha
Có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
Bài 3:
Xét \(\Delta AIP\) theo quy tắc trung điểm có:
\(\overrightarrow{IC}=\frac{\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IP}}{2}\)
Làm tương tự vs các tam giác còn lại
\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\frac{\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IC}}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\frac{\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IM}}{2}\)
Cộng vế vs vế
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\frac{\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IM}}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}\left(đpcm\right)\)