Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E
Theo tính chất trung điểm
\(\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{v}\).
1. Ta có MP là đường trung bình của tam giác ABD
=> MP // = 1/2 BD (1)
Ta có QN là đường trung bình của tam giác CBD
=> QN // = 1/2 BD (2)
(1) và (2) => đpcm
2. Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABC
=> MQ // = 1/2 AC (1)
Ta có PN là đường trung bình của tam giác ADC
=> PN // = 1/2 AC (2)
(1) và (2) => đpcm
Lấy điểm F sao cho DF // AM và F thuộc BC
Theo quy tắc hình bình hành ( AM//DF ; AD //MF)
\(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}\)
Vì AMFD là hình bình hành nên \(\left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{MF}\right|\Rightarrow BF=\frac{a}{2}+a=\frac{3a}{2}\)
Theo định lý Pytago ta có:
\(\left|\overrightarrow{AF}\right|^2=a^2+\left(\frac{3a}{2}\right)^2=a^2+\frac{9a^2}{4}=\frac{13a^2}{4}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AF}\right|=\sqrt{\frac{13a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\)
Dễ tính được \(AM=\frac{\sqrt{5}a}{2}\)
Ta thấy M là trung điểm của BC tức \(MB=MC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB\Rightarrow\widehat{AMB}=60^0\)
\(AD//BC\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{AMB}=60^0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}=\sqrt{a^2+\frac{5a^2}{4}-2\cdot a\cdot\frac{\sqrt{5}a}{2}\cdot\cos120}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}=\sqrt{\frac{9a^2}{4}+\frac{\sqrt{5}a^2}{2}}=\sqrt{\frac{9a^2+2\sqrt{5}a^2}{4}}=\frac{a}{2}\sqrt{9+2\sqrt{5}}\)
Chắc vậy ạ
Sai thì thông cảm mk nha