Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét hai tam giác IAD và LCD có:
+DA=DC
+ Góc IAD=Góc LCD=90 (độ)
+ Góc ADI=Góc LDC (cùng phụ với góc IDC)
Hai tam giác đó bằng nhau, nên DI=DL (tam giác IDL câ tại D)
b) Theo câu a) ta có DI=DL
nên: 1/DI.DI+1/DK.DK=1/DL.DL+1/DK.DK
DL và DK là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông KDL, đường cao DC, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (nghịch đảo bình phương đường cao, bằng tổng nghịch đảo hai cạnh góc vuông)
ta có: 1/DL.DL+1/DK.DK=1/DC.DC=1/a.a (a: cạnh hình vuông, không đổi)
tick đúng cho mih nhé
Đây là đề bài của e chị ạ, chị làm giúp em nha:
Cho hình vuông ABCD và điểm I ko thay đổi giữa A và B.Tia DI cắt BC tại E, đường thẳng qua D vuông góc với DE cắt BC tại F.
a; Chứng minh tam giác DIF vuông cân
Xét Tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :
AD = DC ( ABCD là HV)
ADI = CDL ( cùng phụ KDC )
=> Tam giác ADI = CDL ( c.g.v - g.n.k )
=> DI = DL => tam giác DIL cân tại I
b)
TAm giác DCL vuông tại D , theo HTL ;
\(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DL^2}\)
DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\)
Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\) ko đổi
=> \(\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\) ko đổi
Xét tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :
AD = DC ( ABCD la HV )
ADI = CDL ( cung phụ KDC )
\(\Rightarrow\) Tam giác ADI = CDL ( c . g . v - g . n . k )
\(\Rightarrow\)DI = DL \(\Rightarrow\) tam giác DIL cân tại I
b,
Tam giác DCL vuông tại D , theo HTL
\(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) +\(\frac{1}{DL^2}\)
DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) + \(\frac{1}{DI^2}\)
Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\) không đổi
=> \(\frac{1}{DK^2}\) + \(\frac{1}{DI^2}\) không đổi
Đầu tiên ta chứng minh \(BN\perp CI.\) Thực vậy, theo định lý Ta-let (Thales) ta có
\(\frac{CN}{AB}=\frac{CM}{BM}=\frac{CD}{BI}\to\frac{CN}{BC}=\frac{BC}{BI}\to\Delta CBN\sim\Delta BIC\left(c.g.c\right)\to\angle CBN=\angle CIB\to\angle BKI=90^{\circ}.\)
Vậy \(BN\perp CI.\)
a) Vì \(MC=\frac{a}{3}\to BM=\frac{2a}{3}.\) Theo định lý Thales, ta có \(\frac{CN}{AB}=\frac{CM}{BM}\to\frac{CN}{a}=\frac{1}{2}\to CN=\frac{a}{2}.\)
Xét tam giác vuông \(BCN\) có \(BC=a,CN=\frac{a}{2},\) theo hệ thức liên hệ giữa độ dài cạnh và đường cao \(\frac{1}{CK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{CN^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{5}{a^2}\to CK=\frac{a}{\sqrt{5}}.\)
b) Trên tia đối của tia DC lấy điểm P sao cho DP=BM. Suy ra \(\Delta BAM=\Delta DAP\) (cạnh huyền và cạnh góc vuông). Suy ra \(AP=AM.\) Xét tam giác vuông \(APN\) với đường cao AD, ta có \(\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AD^2}\to\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{a^2}\) không đổi.
Mặt khác, theo định lý Thales, ta có
\(\frac{AB}{CN}=\frac{BM}{CM}=\frac{BC-CM}{CM}=\frac{BC}{CM}-1=\frac{AB}{CM}-1\to\frac{AB}{CM}-\frac{AB}{CN}=1\to\frac{1}{CM}-\frac{1}{CN}=\frac{1}{AB}\) không đổi. (ĐPCM)