Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(\Delta ABM\infty\Delta NDA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{ND}=\frac{BM}{DA}\Rightarrow AB^2=BM.DN\) (vì AB = AD)
b, Ta có: \(\frac{NM}{NA}=\frac{MC}{AD}\Rightarrow\frac{AD}{AN}=\frac{MC}{MN}\)
\(\frac{CN}{AB}=\frac{MN}{AM}\Rightarrow\frac{CN}{AD}=\frac{MN}{AM}\Rightarrow\frac{AD}{AM}=\frac{CN}{MN}\)
Vậy \(\left(\frac{AD}{AM}\right)^2+\left(\frac{AD}{AN}\right)^2=\left(\frac{CN}{MN}\right)^2+\left(\frac{MC}{MN}\right)^2=\frac{MC^2+CN^2}{MN^2}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
1. A B C D M N K E F
a) + AN // CD \(\Rightarrow\dfrac{DM}{MN}=\dfrac{MC}{MA}\)
+ AD // CK \(\Rightarrow\dfrac{MK}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)
\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{MK}{MD}\) \(\Rightarrow MD^2=MN\cdot MK\)
b) + Qua M kẻ EF // AB // CD
+ AD // CK
=> \(\dfrac{DM}{MK}=\dfrac{AM}{MC}\Rightarrow\dfrac{DM}{DM+MK}=\dfrac{AM}{AM+MC}\) (1)
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\)
+ ME // AN
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{DE}{DA}\)
=> \(\dfrac{DM}{DN}+\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{DE}{DA}+\dfrac{AE}{AD}=1\)
\(\Rightarrow DM\left(\dfrac{1}{DN}+\dfrac{1}{DK}\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{DN}+\dfrac{1}{DK}=\dfrac{1}{DM}\)
* Cm : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
+ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\) ( theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\) ( để giải thích cho (1) )
2. A B C D O E F
+ AB // CD \(\Rightarrow\dfrac{AO}{CO}=\dfrac{BO}{DO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AO+CO}=\dfrac{BO}{BO+DO}\Rightarrow\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\)
+ OE // CD => \(\dfrac{OE}{CD}=\dfrac{AO}{AC}\)
+ OF // CD => \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{CD}=\dfrac{OF}{DC}\Rightarrow OE=OF\)
Bài 1:
a: Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/MD=BN/NC
b: AM/MD=BN/NC
=>MD/AM=NC/BN
=>\(\dfrac{MD+AM}{AM}=\dfrac{NC+BN}{BN}\)
=>AD/AM=BC/BN
=>AM/AD=BN/BC
c: AM/AD=BN/BC
=>1-AM/AD=1-BN/BC
=>DM/AD=CN/CB
a: Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/MN=BN/NC
=>AM/AD=BN/BC(1)
Xét ΔADC có MO//DC
nên MO/DC=AM/AB(2)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MO=ON(đpcm)
b:
Để \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{MN}\) thì \(\dfrac{MN}{AB}+\dfrac{MN}{CD}=2\)
MN=2ON=2OM
\(\dfrac{2OM}{AB}+\dfrac{2ON}{CD}=2\left(\dfrac{OM}{AB}+\dfrac{ON}{CD}\right)\)
mà OM/AB=DO/DB
và ON/CD=BO/BD
nên \(VT=2\cdot\left(\dfrac{DO}{DB}+\dfrac{BO}{DB}\right)=2\left(đpcm\right)\)
a) A B C D O M N
Áp dụng hệ quả Ta-let vào \(\Delta\)OAB và \(\Delta\)OCD(AB//CD)
=>\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{BO}{DO}\)
=>\(\dfrac{AO}{OC+AO}=\dfrac{BO}{DO+BO}\)
=>\(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\)(1)
Áp dụng hệ quả Ta lét vào \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)AMO(MN//CD)
=>\(\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(2)
Áp dụng hệ quả Ta lét vào \(\Delta\)BCD và \(\Delta\)BNO(MN//CD)
=>\(\dfrac{NO}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\)(3)
Từ (1), (2),(3):
=>\(\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{NO}{DC}\)
=> MO=NO(dpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!