Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha!
Xét tam giác BMK và tam giác CNK có:
BM=CN (gt)
Góc BKM=góc CKN (hai góc đối đỉnh)
MK=NK (K là trung điểm MN)
=> tam giác BMK=tam giác CNK (c.g.c)
=> BK=CK
=> K là trung điểm BC
=> B,K,C thẳng hàng.
Xét \(\Delta MBE\)và \(\Delta MAE\)ta có :
\(ME\): cạnh chung (1)
Góc \(MEB=MEA=90\)độ (2)
\(MB=MA\left(GT\right)\) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta MBE=\Delta MAE\)(cạnh-góc-cạnh)
\(\Rightarrow MB=MA\)( cặp cạnh tương ứng)
b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông BAC có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow8^2+6^2=BC^2\)
\(\Rightarrow64+36=BC^2\)
\(\Rightarrow100=BC^2\)
\(\Rightarrow\)BC= Căn 100
\(\Rightarrow BC=10\)
Vậy BC = 10 cm .
a) ( Gọi giao điểm của AD và MN là F )
Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D
có: AB=AC (gt)
AD là cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác ACD ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> góc BAD = góc CAD ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác AMD vuông tại M và tam giác AND vuộng tại N
có: góc BAD = góc CAD ( cmt)
AD là cạnh chung
=> tam giác AMD = tam giác AND ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác MAF và tam giác NAF
có: MA=NA ( cmt)
góc BAD = góc CAd ( cmt)
AF là cạnh chung
=> tam giác MAF = tam giác NAF ( c-g-c)
=> MF= NF ( 2 cạnh tương ứng) (1)
góc AFM = góc AFN ( 2 góc tương ứng)
mà góc AFM + góc AFN = 180 độ ( kề bù)
=> góc AFM + góc AFM = 180 độ
2 góc AFM =180 độ
góc AFM = 180 độ : 2
góc AFM = 90 độ
\(\Rightarrow AD\perp MN⋮F\) ( định lí) (2)
Từ (1); (2) => AD là đường trung trực của MN
b) ta có: tam giác AMD = tam giác AND ( phần a)
=> góc MDF = góc NDF ( 2 góc tương ứng)
MD = ND ( 2 cạnh tương ứng)
mà MD = ED ( gt)
=> ND = ED ( = MD)
ta có: góc MDF + góc FDC + góc EDC = 180 độ
thay số: góc MDF + 90 độ + góc EDC = 180 độ
góc MDF + góc EDC = 90 độ
=> góc MDF + góc EDC = góc NDF + góc NDC ( = góc FDC)
=> góc EDC = góc NDC ( góc MDF = góc NDF)
Xét tam giác CDN và tam giác CDE
có: ND = ED( cmt)
góc NDC = góc EDC ( cmt)
CD là cạnh chung
=> tam giác CDN = tam giác CDE ( c-g-c)
=> góc CND = góc CED = 90 độ ( 2 góc tương ứng)
=> góc CED = 90 độ
\(\Rightarrow CE\perp DE⋮E\) ( định lí)
c) ta có: tam giác ABD = tam giác ACD ( phần a)
=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
mà BD +CD = BC ( D thuộc BC)
=> BD +BD = BC
thay số: 2 BD = 10
BD = 10 :2
BD = 5 cm
Xét tam giác BDM vuông tại M
có: \(MD^2+BM^2=BD^2\) ( py- ta -go)
thay số: \(MD^2+3^2=5^2\)
\(MD^2+9=25\)
\(MD^2=25-9\)
\(MD^2=16\)
\(\Rightarrow MD=4cm\)
mà MD = ME ( phần b)
=> ME = 4cm
Chúc bn học tốt !!!
Bài 2: ta thấy A và B ở vị trí trong cùng phía , A + B = 180 độ =>a//b(1)
Ta lại thấy B , C ở vị trí đồng vị , B=C=70 độ =>b//c(2)
Từ 1,2 =>a//b//c
A B C D M N 1 2 3 1 2 3
Hình ko được chuẩn lắm thôm cảm
a)Vì \(BC//DM\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{N_1}\)(Dấu hiệu nhận biết 2đt //)
Vì \(AB//MN\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{N_2}\)(Dấu hiệu nhận biết 2đt //)
Xét \(\Delta DBN\) và \(\Delta NMD\) có
\(\widehat{B_2}=\widehat{N_1}\left(CMT\right)\)
DN chung
\(\widehat{D_1}=\widehat{N_2}\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DBN=\Delta NMD\left(g.c.g\right)\)
Câu b chờ tí
a, xét \(\Delta AMN\) có: góc ngoài của \(\Delta AMN\)tại góc M là 1100
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=180^0-110^0=70^0\)
Có \(\widehat{AMN}=\widehat{MBC}\left(=70^0\right)\)mà chúng ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow MN//BC\)
b,xét \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=180^0-\left(70^0+65^0\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=45^0\)
Có \(M\in AB,N\in AC\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{MAN}=45^0\)