Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có :
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\left(gt\right)\)
BC : cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( vì \(\Delta ABC\) có AB = AC \(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\)(cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow BD=CE\)
b ) Vì \(\Delta BEC=\Delta CDB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)
Có : \(AB=AE+BE\)
\(AC=AD+DC\)
Mà AB = AC (gt) ; BE = CD (cmt)
\(\Rightarrow AE=AD\)
Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta AOD\) có :
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\left(gt\right)\)
OA : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta AOD\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow OE==OD\)
c ) Vì \(\Delta BEC=\Delta CDB\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)
\(\Rightarrow\Delta AOB\) cân tại O
\(\Rightarrow OB=OC\)
d ) Vì \(\Delta AOE=\Delta AOD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAD}\)
\(\Rightarrow AO\) là tia phân giác của góc BAC
Chúc bạn học tốt !!!
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra:BD=CE
b: Xét ΔAEO vuông tại E và ΔADO vuông tại D có
AO chung
AE=AD
Do đó: ΔAEO=ΔADO
Suy ra: OE=OD
c: Ta có: OE+OC=EC
OD+OB=DB
mà EC=DB
và OE=OD
nên OC=OB
d: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay AO là tia phân giác của góc BAC
Bài 2:
Đặt số đo góc B là x, số đo góc C là y
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=90\\x-y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=114\\x+y=90\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=57^0\\y=33^0\end{matrix}\right.\)
A B C E D
a)Xét ΔBEC và ΔCDB có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\) (gt)
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( vì ΔABC có AB=AC=> ΔABC cân tại A)
=> ΔBEC =ΔCDB( cạnh huyền- góc nhọn)
=> BD=CE
b)Vì ΔBEC=ΔCDB 9cmt)
=> BE=CD
Có : AB=AE+BE
AC=AD+DC
Mà AB=AC(gt) ; BE=CD(cmt)
=>AE=AD
Xét ΔAOE và ΔAOD có:
AE=AD(cmt)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\left(gt\right)\)
OA: cạnh chung
=> ΔAOE=ΔAOD (cạnh huyenf - cạnh góc vuông)
=> OE=OD
c) Vì ΔBEC=ΔCDB (cmt)
=> \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)
=> ΔOBC cân tại O
=> OB=OC
d)Vì ΔAOE=ΔAOD(cmt)
=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OAD}\)
=> AO là tia pg của goac BAC
Ta có hình vẽ sau:
1 2 B A C E D O 1 2
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
\(\widehat{A}\) : Chung
AB = AC (gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\) (gt)
=> ΔABD = ΔACE (g.c.g)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Vì ΔABD = ΔACE (ý a)
=> AD = AE(2 cạnh tương ứng)
mà AB = AC (gt)
=> EB = ED
và \(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔOEB và ΔODC có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\) (gt)
EB = ED (cm trên)
\(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (cm trên)
=> ΔOEB = ΔODC (g.c.g)
=> OE = OD(2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Vì ΔOEB = ΔODC (ý b)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
d) Vì ΔABD = ΔACE (ý a)
=> AD = AE(cạnh tương ứng)
Xét ΔAOE và ΔAOD có:
OE = OD (ý b)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\) (gt)
AD = AE (cm trên)
=> ΔAOE = ΔAOD (c.g.c)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nha
a.
BD = BA (gt)
=> Tam giác BDA cân tại A
=> BAD = BDA
b.
Tam giác HDA vuông tại H có: HAD + BDA = 90
Ta có: KAD + BAD = 90 (2 góc phụ nhau)
mà BAD = BDA (theo câu a)
=> HAD = KAD
=> AD là tia phân giác của HAK
c.
Xét tam giác HAD vuông tại H và tam giác KAD vuông tại K có:
AD là cạnh chung
DAH = DAK (AD là tia phân giác của HAK)
=> Tam giác HAD = Tam giác KAD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK = AH (2 cạnh tương ứng)
d.
Tam giác ABH có: AB < BH + AH (bất đẳng thức tam giác)
Tam giác ACH có: AC < CH + AH (bất đẳng thức tam giác)
=> AB + AC < BH + CH + AH + AH
=> AB + AC < BC + 2AH
Chúc bạn học tốt
A B C H D
a/ Vì AB=BD nên tam giác ABD cân tại B
Mà Góc BAD và góc ADB là 2 góc ứng với cạnh đáy nên 2 góc đó bằng nhau.
a) Vì BA = BD => tam giác BAD cân tại B => góc BDA = góc DAB
b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90o
Mà góc CAD + DAB = CAB = 90o
=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB mà góc BDA = góc DAB
=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC
c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK
=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)
dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền)
=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK
=> BC +AK > AC + BD
=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)
A B D H C
a.xét tgiac ABD có AB=BD(gt)
nên theo định nghĩa ta có tgiac ABD cân tại B nên => góc BAD=góc BDA
Bạn tự vẽ hình nha
a.
BA = BD (gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> BAD = BDA
b.
Tam giác HAD vuông tại H có: HAD + BDA = 90
Ta có: KAD + BAD = 90 (2 góc phụ nhau)
mà BAD = BDA (theo câu a)
=> HAD = KAD
=> AD là tia phân giác của HAK
c.
Xét tam giác HAD vuông tại H và tam giác KAD vuông tại K có:
HAD = KAD (AD là tia phân giác của HAK)
AD là cạnh chung
=> Tam giác HAD = Tam giác KAD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt