Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
CD=2AB ==>AB/CD=1/2
AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có
OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
=>OA/OC=1/2 => OC=2OA
B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB
*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);
OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD
c)
Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB
MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)
IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có
CN/BC=DI/IB (2)
Từ (1) và (2), ta có
DM/AD=CN/BC
d)
KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
KN/AB=CN/BC
Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD
mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI
a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
hay ΔOAB cân tại O
A B C D P Q M N 6 cm 10 cm
a)
Vì AP = PD
BQ = QC
=> PQ là đường trung bình của hình thang ABCD
mà đường chéo BD và AC cắt PQ tại M và N
=> M là trung điểm của BD và N là trung điểm của PQ
Xét tam giác ADB có
AP = PD
BM = MD
=> PM là đùng trung mình của tam giác ADB
=> PM = \(\frac{1}{2}AB\)( 1 )
Xét tam giác ACB có :
BQ = QC
AN = CN
=> QN là đường trung bình của tam giác ACB
=> QN = \(\frac{1}{2}AB\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => PM = QN
b)
Vì PQ là đùng trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow PQ=\frac{AB+DC}{2}=\frac{6+10}{2}=8\)
Vậy PQ = 8 cm
Study well
I A B D C E F K
Gọi I là trung điểm của AB.
Giả sử đường thẳng IE cắt CD tại K1
Có: \(\frac{IA}{K_1D}=\frac{EI}{EK_1}=\frac{IB}{K_1C}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K1D = K1C, do đó K1 là trung điểm CD
Giả sử đường thẳng IF cắt CD tại K2
Có: \(\frac{IA}{K_2C}=\frac{FI}{FK_2}=\frac{IB}{K_2D}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K2C = K2D, do đó K2 là trung điểm CD
do IE và IF cùng đi qua trung điểm K của CD nên hai đường thẳng này trùng nhau
Vậy ta có đpcm