Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABC vuông tại C
=>CA^2+CB^2=AB^2
=>CB^2=10^2-6^2=64
=>CB=8cm
ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
=>IB=IC=BC/2=4cm
OI=căn OB^2-BI^2=căn 5^2-4^2=3(cm)
ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên AH*AB=AC^2
=>AH*10=6^2=36
=>AH=3,6cm
b: Xét ΔBIO vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có
góc HBC chung
=>ΔBIO đồng dạng với ΔBHC
=>BI/BH=BO/BC
=>BI*BC=BH*BO
Lời giải:
a.
$OB=OC$ nên tam giác $OBC$ cân
Do đó đường cao $OH$ đồng thời là trung tuyến hay $H$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow BH=4$ (cm)
Do $BA$ là tiếp tuyến $(O)\Rightarrow BA\perp BO$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông với tam giác $ABO$:
$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{BH^2}$
$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{5^2}=\frac{1}{4^2}$
$\Rightarrow AB=\frac{20}{3}$ (cm)
$AO=\sqrt{AB^2+BO^2}=\sqrt{(\frac{20}{3})^2+5^2}=\frac{25}{3}$ (cm)
b.
Vì $AO$ cắt $BC$ tại trung điểm $H$ của $BC$ và $AO\perp BC$ nên $AO$ là đường trung trực của $BC$
$\Rightarrow AC=AB$. Mà $OB=OC$ nên:
Do đó $\triangle ACO=\triangle ABO$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^0$
$\Rightarrow AC\perp CO$ nên $AC$ là tiếp tuyến $(O)$
$AC=AB=\frac{20}{3}$ (cm)
a: ΔOBC cân tại O có OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC=8/2=4cm
ΔOHB vuông tại H nên OB^2=OH^2+HB^2
=>OH^2=5^2-4^2=9
=>OH=3cm
Xét ΔOHB vuông tại H có sin BOH=BH/BO=4/5
nên \(\widehat{BOH}\simeq53^0\)
b: Xét ΔABC có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC