Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) FN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow FN=\frac{AD}{2}\)
EM là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow EM=\frac{AD}{2}\)
NE là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow EN=\frac{CB}{2}\)
FM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow FM=\frac{CB}{2}\)
Mà AD = BC (gt)
\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM=\frac{AD}{2}=\frac{CB}{2}\)
\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM\)
=> Tứ giác FNEM là hình thoi
b) FM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow FM//BC\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{DCB}=80^o\)
FN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow FN//AD\Leftrightarrow\widehat{CFN}=\widehat{CDA}=40^o\)
Ta có \(\widehat{CFN}+\widehat{MFN}+\widehat{DFM}=180^o\)
\(\Leftrightarrow40^o+\widehat{MFN}+80^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{MFN}=60^o\)
A B C D M E F G H
Gọi \(CF,DM\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(G,H.\)
Theo định lí Thalès \(\frac{GH}{GB}=\frac{CD}{CE}=\frac{BA}{CE}=\frac{MA}{ME}=\frac{MH}{MD}\). Suy ra \(GM||BD\)
Do đó \(\Delta GBM~\Delta BAD\). Suy ra \(\Delta GBM\) vuông cân tại \(B\)
Vậy ta có \(\frac{BG}{CM}=\frac{BM}{CM}=\frac{BA}{CE}=\frac{BC}{CE}\). Suy ra \(\Delta GBC~\Delta MCE\)(c.g.c)
Suy ra \(\widehat{BCG}=\widehat{CEM}=90^0-\widehat{ECG}\). Do vậy \(CF\perp AE.\)