K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 8 2019

Có hình thang vuông ABCD cạnh xiên AD

Dễ thấy ABCH là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) => HC = AB = 12cm

 HD = DC – HC = 16 – 12 = 4 (cm)

Áp dụng định lý Pytago cho AHD vuông tại H ta có:

Xét AHD vuông tại H ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 1: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\).Câu 2: Cho \(a,b,c,d>0\)và \(a+b+c+d=4\). Chứng minh rằng:\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+d^2}+\frac{d}{1+a^2}\ge2\).Câu 3: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng:\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+d^2}+\frac{d^3}{d^2+a^2}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\).Câu 4: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh...
Đọc tiếp

Câu 1Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\).

Câu 2: Cho \(a,b,c,d>0\)và \(a+b+c+d=4\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+d^2}+\frac{d}{1+a^2}\ge2\).

Câu 3: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+d^2}+\frac{d^3}{d^2+a^2}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\).

Câu 4: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\ge\frac{a+b+c+d}{3}\).

Câu 5: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\ge1\).

Câu 6: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng: 

\(\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}\ge1\).

Câu 7: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).

Câu 8: Cho \(a_1,a_2,...,a_{n-1},a_n>0\)và \(a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n=n\)với \(n\)nguyên dương. Chứng minh:

\(\frac{1}{a_1+1}+\frac{1}{a_2+1}+...+\frac{1}{a_{n-1}+1}+\frac{1}{a_n+1}\ge\frac{n}{2}\).

 

 

0
Thử sức đề mình soạn cho các bạn có mục tiêu thi HSG toán 9 ( học kỳ I ) thôi nhé :DCâu 1:a) Tính giá trị biểu thức \(E=\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}}\)b) Cho x,y thỏa mãn \(x\ne\pm y\) Đặt \(\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=a\)Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}+\frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}\)Câu 2:a) Giải phương...
Đọc tiếp

Thử sức đề mình soạn cho các bạn có mục tiêu thi HSG toán 9 ( học kỳ I ) thôi nhé :D

Câu 1:

a) Tính giá trị biểu thức \(E=\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}}\)

b) Cho x,y thỏa mãn \(x\ne\pm y\) Đặt \(\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=a\)

Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}+\frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}\)

Câu 2:

a) Giải phương trình: \(\frac{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}}{x+5+\sqrt{2\left(x^2+1\right)}}=\left(1-x\right)\sqrt{1-x}+\frac{3-3\sqrt{x}}{2}\)

b) Giải hệ phương trình:  \(\hept{\begin{cases}14x^2-21y^2-6x+45y-14=0\\35x^2+28y^2+41x-122y+56=0\end{cases}}\)

Câu 3:

a)  Cho \(x_0;x_1;x_2;.......\) được xác định bởi: \(x_n=\left[\frac{n+1}{\sqrt{2}}\right]-\left[\frac{n}{\sqrt{2}}\right]\).

Hỏi trong 2006 số đầu tiên của dãy có mấy số khác 0

b)  Giải phương trình nghiệm nguyên: \(m^n=n^{m-n}\)

c) Cho phương trình \(x^2-4x+1=0\). Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Đặt \(a_n=\frac{x_1^n+x_2^n}{2\sqrt{3}}\) với n là số nguyên dương. Chứng minh rằng \(a_n\) là một số nguyên với mọi n

d) Cho bộ số nguyên dương thỏa mãn \(a^2+b^2=c^2\). Chứng minh rằng không thể tồn tại số nguyên dương n sao cho:

\(\left(\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\right)^2=n\)

Câu 4:

a) Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

\(\frac{a\left(b+c\right)}{a^2+bc}+\frac{b\left(c+a\right)}{b^2+ca}+\frac{c\left(a+b\right)}{c^2+ab}\ge1+\frac{16abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

b) Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>0\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{\frac{b^2-bc+c^2}{a^2+bc}}+\sqrt{\frac{c^2-ca+a^2}{b^2+ca}}+\sqrt{\frac{a^2-ab+b^2}{c^2+ab}}+\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\)

Câu 5:

1)

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, EF cắt BC tại P. Qua D kẻ đường thẳng song song EF cắt AB, AC lần lượt tại Q, R.

a) Chứng minh rằng \(\frac{PB}{PC}=\frac{DB}{DC}\)

b) Gọi X là trung điểm AH. EF cắt AH tại Y. Chứng minh rằng Y là trực tâm tam giác XBC.

2)

Cho E và F lần lượt là các trung điểm của cạnh AD và CD của hình bình hành ABCD sao cho \(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90^0\), và G là điểm nằm trên BF sao cho EG // AB. Gọi DH, AF lần lượt cắt cạnh BC, BE tại I, H. Chứng minh  rằng \(FI\perp FH\)

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của a là cạnh hình vuông sao cho có thể đặt 5 tấm bìa hình tròn bán kính 1 trong hình vuông đó mà các tấm bìa không chờm lên nhau.

 GOODLUCK.

WARNING: COMMENT LUNG TUNG SẼ BỊ CÔ QUẢN LÝ CHO "PAY ẶC" nhé !

Thời gian làm bài ( 180 phút ).

16
8 tháng 8 2020

Thời gian được tính từ 7 giờ 30 phút từ sáng mai nha mọi người :D ai làm được bài nào ( 1 ý thôi cũng được ) thì " chốt đơn" 11h post lên nhé :D 

8 tháng 8 2020

Bất đẳng thức học kì mà cho vậy có lẽ không phù hợp á bác Cool Kid.

13 tháng 10 2018

Tham khảo tại đây nha:

Câu hỏi của Moe - Toán lớp 9 - Học toán với online math

mã câu :1308090

13 tháng 10 2018

Còn câu D bạn ơi? 

Bài 1​: Với mọi số x, y. Chứng minh rằng: a) \((x+y)^2-xy+1\ge(x+y)\sqrt{3} \) b) \(x^2+5y^2-4xy+2x-6y+3>0\) Bài 2: Với mọi số thực x, a. Chứng minh rằng: \(x^4+2x^3+(2a+1)x^2+2ax+a^2+1>0\) Bài 3: Cho \(a, b, c, d \in R\) và \(b< c < d\). Chứng minh rằng: a) \((a+b+c+d)^2>8(ac+bc)\) b) \((a^2-b^2)(c^2-d^2)\le(ac-bd)^2\) Bài 4: Cho các số a, b, c, d, p, q thỏa mãn điều kiện: \(p^2+q^2-a^2-b^2-c^2-d^2>0\)....
Đọc tiếp

Bài 1​: Với mọi số x, y. Chứng minh rằng:

a) \((x+y)^2-xy+1\ge(x+y)\sqrt{3} \)
b) \(x^2+5y^2-4xy+2x-6y+3>0\)

Bài 2: Với mọi số thực x, a. Chứng minh rằng:

\(x^4+2x^3+(2a+1)x^2+2ax+a^2+1>0\)

Bài 3: Cho \(a, b, c, d \in R\)\(b< c < d\). Chứng minh rằng:

a) \((a+b+c+d)^2>8(ac+bc)\)
b) \((a^2-b^2)(c^2-d^2)\le(ac-bd)^2\)

Bài 4: Cho các số a, b, c, d, p, q thỏa mãn điều kiện: \(p^2+q^2-a^2-b^2-c^2-d^2>0\). CMR:

\((p^2-a^2-b^2)(q^2-c^2-d^2)\le(pq-ac-bd)^2\)

Bài 5: \((a_1b_1+a_2b_2)^2\le(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)\) dấu bằng xảy ra khi nào?

Bài 6: Cho a>0. Chứng minh rằng:

\(\sqrt{a+\sqrt{a+....+\sqrt{a}}}<\dfrac{1+\sqrt{1+4a}}{2}\)

Bài 7: \(y=\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\). Tìm cực trị của y.

Bài 8: Cho \(0\le x, \) \(y\le1 \)\(x+y=3xy\). CMR: \(\dfrac{3}{9}\le \dfrac{1}{4(x+y)}\le \dfrac{3}{8}\)

Bài 9: Cho \(0\le x, \)\(y\le1 \). CMR: \((2^x+2^y)(2^{-x}+2^{-y})\ge \dfrac{9}{2}\)

Bài 10: Ba số thực a, b, c thỏa: \(a^2+b^2+c^2=2\), \(ab+bc+ca=1\) CMR: \(a,b,c \in [\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{3}]\)

1
4 tháng 6 2018

@Phùng Khánh Linh

@Aki Tsuki

@Nhã Doanh

@Akai Haruma

@Nguyễn Khang

Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) \((3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2\) b) \(\begin{cases} x(x+\dfrac{4}{y})+\dfrac{1}{y^2}=2 \\ x(2+\dfrac{1}{y})+\dfrac{2}{y}=3 \end{cases}\) c) \((x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)\) d) \(\begin{cases} (x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5\\ 3x^2+2y^2=5 \end{cases}\) e) \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x^2}=2 \sqrt{x-x^2}\) f) \(\dfrac{9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-1=0\) Bài 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:...
Đọc tiếp

Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) \((3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2\)

b) \(\begin{cases} x(x+\dfrac{4}{y})+\dfrac{1}{y^2}=2 \\ x(2+\dfrac{1}{y})+\dfrac{2}{y}=3 \end{cases}\)

c) \((x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)\)

d) \(\begin{cases} (x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5\\ 3x^2+2y^2=5 \end{cases}\)

e) \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x^2}=2 \sqrt{x-x^2}\)

f) \(\dfrac{9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-1=0\)

Bài 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0\)

b) Cho các số thực a, b thỏa mãn căn bậc \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} =\sqrt[3]{b-\dfrac{1}{4}}\). CMR: \(-1< a <0\)

c) Tìm số nguyên a, b, c thỏa: \(a+b+c=0\), \(ab+bc+ca=3\)

d) Với k là số nguyên dương, chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a,b,c khác 0 sao cho \(a+b+c=0\), \(ab+bc+ca+2^k=0 \)

Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CD tại F. Chứng minh: O, E, F thẳng hàng.

Bài 4: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, M là trung điểm AB. Đường thẳng qua A vuông góc với MD cắt đường thẳng qua B vuông góc với MC tại N. Chứng minh rằng: MN vuông góc CD.

12
5 tháng 6 2018

Câu 1a thì được nè :v

( 3x + 1)( 4x + 1)( 6x + 1)( 12x + 1) = 2

⇔ 4( 3x + 1)3( 4x + 1)2( 6x + 1)( 12x + 1) = 2.4.3.2

⇔ ( 12x + 4)( 12x + 3)( 12x + 2)( 12x + 1) =48 ( 1)

Đặt : 12x + 1 = a , ta có :

( 1) ⇔ a( a+ 1)( a + 2)( a + 3) = 48

⇔ ( a2 + 3a)( a2 + 3a +2) = 48

Đặt : a3 + 3a = t , ta có :

t( t +2) =48

⇔ t2 + 2t - 48 = 0

⇔ t2 - 6t + 8t - 48 = 0

⇔ t( t - 6) + 8( t - 6) = 0

⇔ ( t - 6)( t + 8) = 0

⇔ t = 6 hoặc t = -8

Tự thế vào mà tìm a sau đó suy ra x nha

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 6 2018

Bài 1:

b)

HPT \(\left\{\begin{matrix} x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{4x}{y}=2\\ 2\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\frac{2x}{y}=2\\ 2\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)

Lấy PT(1) trừ 2PT(2) thu được:

\(\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-4\left(x+\frac{1}{y}\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow \left(x+\frac{1}{y}-2\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{y}=2\)

Thay vào thu được \(\frac{x}{y}=-1\)

Theo định lý Viete đảo thì \((x,\frac{1}{y})\) là nghiệm của PT:

\(X^2-2X-1=0\)

\(\Rightarrow (x,\frac{1}{y})=(1+\sqrt{2}; 1-\sqrt{2})\) hoặc \((1-\sqrt{2}; 1+\sqrt{2})\)

Tức là: \((x,y)=(1+\sqrt{2}, -1-\sqrt{2}); (1-\sqrt{2}; -1+\sqrt{2})\)