Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B D C
Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) BDC có:
^BAD = ^DBC (=900)
^ABD = ^BDC (cùng phụ vs ^ADB)
=> \(\Delta\) ABD \(\sim\) \(\Delta\) BDC (g.g)
=> \(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\)
=> AB.DC = BD2
hay 4 . 9 = BD2
=> BD = \(\sqrt{4.9}\) = 6 cm
E, F là trung điểm của AD và BC (đề bài) => EF là đường trung bình của ht ABCD => EF//AB//CD
+ Xét tg ABD có
E là trung điểm AD (đề bài)
EI//AB
=> EI là đường trung bình của tg ABD => EI=AB/2 (1)
+ Xét tg ABC chứng minh tương tự cũng có KF=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) => EI=KF
+ Xét tg BCD chứng minh tương tự có IF=(IK+KF)=CD/2
\(\Rightarrow IF-EI=IK+KF-EI=IK=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}.\)
b/ Câu b dựa vào KQ của câu a
BCFDEAabI
Đặt AB=a, BC=b
a) BE=BC=b
Tam giác BEF=BCF ( tự chứng minh)(1)
=> \(\widehat{BEF}=90^o\)
Xét tam giác AEB vuông tại A
Áp dung định lí Pitago ta có: AE=\(\sqrt{BE^2-AB^2}=\sqrt{b^2-a^2}\)
Tam giác IAE đồng dạng tam giác EAB ( tự chứng minh)
=> \(\frac{IA}{EA}=\frac{EA}{AB}\Rightarrow IA=\frac{EA^2}{AB}=\frac{b^2-a^2}{a}\)
=> \(IB=IA+AB=\frac{b^2-a^2}{a}+a=\frac{b^2}{a}\)
Xét tam giác IBE vuông tại E
=> \(IE=\sqrt{IB^2-BE^2}=\sqrt{\frac{b^4}{a^2}-b^2}=\frac{b\sqrt{b^2-a^2}}{a}\)
DF//BI => \(\frac{DE}{EF}=\frac{AE}{IE}=\frac{DE+AE}{EF+IE}=\frac{AD}{IF}\Rightarrow IF=\frac{AD.IE}{AE}=\frac{b.\frac{b.\sqrt{b^2-a^2}}{a}}{\sqrt{b^2-a^2}}=\frac{b^2}{a}\)
b) Có:
\(\frac{DC}{BC}=\frac{a}{b}\)
\(\frac{BC}{BI}=\frac{\frac{b^2}{a}}{b}=\frac{b}{a}\)
=> \(\frac{DC}{BC}=\frac{BC}{BI};\widehat{IBC}=\widehat{BCD}\left(=90^o\right)\)
=> tam giác BCD đồng dạng IBC
=> \(\widehat{BIC}=\widehat{CBD}\)
mà \(\widehat{BIC}+\widehat{BCI}=90^o\)
=> \(\widehat{CBD}+\widehat{BCI}=90^o\)
Gọi H là giao điểm BD và CI
=> \(\widehat{BHC}=90^o\)
=> CI vuông BD
Xét △ABD và △BAC có :
AD = BC (gt)
AB chung
^A = ^B (gt)
\(\Rightarrow\)△ABD = △BAC (cgc)
\(\Rightarrow\)^ADB = ^ BCA
Mà ^ADC = ^BCD
\(\Rightarrow\)^ODC = ^OCD
Lại có : AC ⊥ BD
\(\Rightarrow\)△OCD vuông cân tại O
Chứng minh tương tự với △OAB :
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Áp dụng định lí Pitago vào △OAB vuông tại O có :
Có: OA2 + OB2 = AB2
=> 2OA2 = 16
=> OA = \(2\sqrt{2}\)cm
Tương tự: OD = \(4\sqrt{2}\)cm
Kẻ MN đi qua O và vuông góc với AB(tại M) và CD(tại N)
=> M là trung điểm AB ; N là trung điểm CD (vì ABCD là hình thang cân)
Có: OM2 = OA2 - AM2 = \(\left(2\sqrt{2}\right)^2-2^2\) = 8 - 4 = 4 cm
=> OM = 2cm
Tương tự chứng minh :
=> ON = 4 cm
=> MN = 6 cm
Vậy SABCD = \(\frac{\left(4+8\right).6}{2}=36\) cm2
ΔABD~ΔBDC(g.g) =>\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{CD}\)=> AB.CD= BD2
=> AB(25-AB)= 144 => (AB-9)(AB-16)=0
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}AB=9cm\\CD=16cm\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}AB=16cm\\CD=9cm\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)