Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng hệ quả Thales với EF//MN//BC có
\(\frac{EF}{BC}=\frac{AF}{AC}=\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}\).Và \(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}=\frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}\)
b/ Có \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{EF}{BC}\right)^2=\frac{1}{9}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{1}{9}.90=10cm^2\)
Lại có \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\frac{MN}{BC}\right)^2=\frac{4}{9}\Rightarrow S_{AMN}=\frac{4}{9}.90=40cm^2\)
Vậy SMNFE=\(S_{ABC}-S_{AEF}-S_{AMN}=90-10-40=40\)cm^2
a: Xét ΔMPQ và ΔNQP có
MQ=NP
\(\widehat{MQP}=\widehat{NPQ}\)
QP chung
Do đó: ΔMPQ=ΔNQP
Suy ra: \(\widehat{IPQ}=\widehat{IQP}\)
=>ΔIQP cân tại I
=>IQ=IP
Ta có: IM+IP=MP
IN+IQ=NQ
mà MP=NQ
và IQ=IP
nên IM=IN
Ta có: \(\widehat{OMN}=\widehat{OQP}\)
\(\widehat{ONM}=\widehat{OPQ}\)
mà \(\widehat{OQP}=\widehat{OPQ}\)
nên \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
hay ΔOMN cân tại O
=>OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: IM=IN
nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN
b: Ta có: OQ=OP
nên O nằm trên đường trung trực của PQ(3)
Ta có: IQ=IP
nên I nằm trên đường trung trực của PQ(4)
Ta có: KQ=KP
nên K nằm trên đường trung trực của PQ(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra Q,I,K thẳng hàng
\(b,n^4-n^2=n^2\left(n^2-1\right)=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
xét \(n=2k\)
\(n.n=4k⋮4\)
xét \(n=2k+1\)
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮4\)
\(< =>n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)
\(n^4-n^2⋮4< =>ĐPCM\)
a: Xét ΔABC có M,N lần lượt la trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có Q,P lần lượt là trung điểm của DA và DC
nên QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Suy ra: MQ//NP
b: MN+NP+MQ+PQ
=AC/2+AC/2+BD/2+BD/2
=AC+BD
Bài 1:
a) Ta có: \(4x^2-6x\)
\(=2x\cdot2x-2x\cdot3\)
\(=2x\left(2x-3\right)\)
b) Ta có: \(9x^4y^3+3x^2y^4\)
\(=3x^2y^3\cdot3x^2+3x^2y^3\cdot y\)
\(=3x^2y^3\left(3x^2+y\right)\)
c) Ta có: \(x^3-2x^2+5x\)
\(=x\cdot x^2-x\cdot2x+5\cdot x\)
\(=x\left(x^2-2x+5\right)\)
d) Ta có: \(3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)\)
\(=3x\cdot\left(x-1\right)+5\cdot\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\)
e) Ta có: \(2x^2\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)\)
\(=2\cdot\left(x+1\right)\cdot x^2+2\cdot\left(x+1\right)\cdot2\)
\(=2\left(x+1\right)\cdot\left(x^2+2\right)\)
f) Ta có: \(-3x+6xy+9xz\)
\(=9xz+6xy-3x\)
\(=3x\cdot3z+3x\cdot2y-3x\cdot1\)
\(=3x\left(3z+2y-1\right)\)
Bài 2:
a)Xét hình thang ABCD(AB//CD) có
E là trung điểm của AD(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
⇒EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD(gt)
EK//DC(EF//DC, K∈EF)
Do đó: K là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒AK=KC(đpcm)
b) Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD(gt)
K là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: EK là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(EK=\frac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
⇒\(EK=\frac{10}{2}=5cm\)
Ta có: \(EF=\frac{AB+DC}{2}\)(cmt)
nên \(EF=\frac{4+10}{2}=7cm\)
Ta có: K nằm giữa E và F(E,K,F thẳng hàng)
nên EK+KF=EF
⇒KF=EF-EK=7-5=2cm
Vậy: EK=5cm; KF=2cm
a) \(\left(a^2-4\right)\left(a^2+4\right)\)
\(=a^4-8\)
c) \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)
=\(\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)=a^4-b^4\)
d) \(\left(a-b+c\right)\left(a+b+c\right)\)
=\(a^2-\left(b+c\right)^2\)
e) \(\left(x+2-y\right)\left(x-2-y\right)\)
=\(x-\left(2-y\right)\)
mik lm tắt có gì sai cho mik xin lỗi
( a2 - 4 )( a2 + 4 ) = a4 - 16
( x3 - 3y )( x3 + 3y ) = x6 - 9y2
( a - b )( a + b )( a2 + b2 )( a4 + b4 ) = ( a2 - b2 )( a2 + b2 )( a4 + b4 ) = ( a4 - b4 )( a4 + b4 ) = a8 - b8
( a - b + c )( a + b + c ) = ( a + c )2 - b2 = a2 - b2 + c2 + 2ac
( x + 2 - y )( x - 2 - y ) = ( x - y )2 - 22 = x2 - 2xy + y2 - 4