Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F
Kẻ \(AE,BF⊥DC\)
Theo đề bài ta có \(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}=45^0\Rightarrow\Delta ADE\)và \(\Delta BCF\) vuông cân
\(ÀD=BC=\frac{4\sqrt{2}}{5}\)
Xét \(\Delta ADE\) có \(AE^2+DE^2=AD^2\Rightarrow2AE^2=AD^2\Rightarrow AE=\sqrt{\frac{AD^2}{2}}=\frac{4}{5}\)
Xét \(\Delta BCF\)có \(BF^2+CF^2=BC^2\Rightarrow2BF^2=BC^2\Rightarrow BF=\sqrt{\frac{BC^2}{2}}=\frac{4}{5}\)
Ta có \(AB=EF\Rightarrow AB=CD-DE-CF=3.2-\frac{4}{5}-\frac{4}{5}=\frac{8}{5}\)
2 4 2 45 o A B C D E
Hạ đường cao CE thì EB = AB - AE = AB - DC = 4 - 2 =2.
Tam giác vuông EBC có góc B = 45 độ nên nó là tam giác vuông cân. Suy ra CE = EB = 2.
\(dt\left(ABCD\right)=\dfrac{AB+CD}{2}.CE=\dfrac{4+2}{2}.2=6\left(cm^2\right)\)
Kẻ \(BH\perp CD\)
Mà \(CD\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow BH//AD\)
Hình thang ABHD (AB//HD) có BH//AD nên \(\hept{\begin{cases}HD=AB=5\left(cm\right)\\BH=AD\end{cases}}\) (t/c hình thang)
\(HD+HC=DC\Rightarrow5+HC=9\Rightarrow HC=4\left(cm\right)\)
\(\Delta HBC\)vuông cân tại H nên \(HB=HC=4cm\Rightarrow AD=4cm\left(AD=BH\right)\)
Áp dụng định lí Pitago tính được \(BC=\sqrt{32}\left(cm\right)\)
Chu vi hình thang vuông ABCD là:
\(AB+BC+CD+AD=5+\sqrt{32}+9+4=18+\sqrt{32}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt.