Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD=AB/CD=3/5
=>BO/BD=3/8; AO/AC=3/8
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BO/BD
=>ON/10=3/8
=>ON=3,75cm
Xét ΔADC có OM//DC
nên OM/DC=AO/AC=3/8
=>OM=3,75cm
=>MN=7,5cm
Xét hình thang ABCD có:
\(MA=MB\left(gt\right)\)
\(NB=NC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow\)\(MN=\frac{AB+CD}{2}\)( định lý 4 về đường trung bình của hình thang )
Hay \(28=\frac{AB+CD}{2}\)
\(\Rightarrow AB+CD=28\cdot2=56\)
Mặt khác ta có: \(\frac{AB}{CD}=\frac{3}{5}\left(gt\right)\)
Hay: \(\frac{AB}{3}=\frac{CD}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AB}{3}=\frac{CD}{5}=\frac{AB+CD}{3+5}=\frac{56}{8}=7\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}AB=7\cdot3=21\\CD=7\cdot5=35\end{cases}}\)
Vậy: \(AB=21cm\)
\(CD=35cm\)
Lời giải
a)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\NA=NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)MN//DC
\(\Rightarrow\Delta OMN\approx\Delta ODC\approx OBA\)
Tỷ số đồng dạng
\(\dfrac{OM}{OD}=\dfrac{MN}{DC}=\dfrac{ON}{OC}\)\(\Rightarrow MN=\dfrac{OM}{OD}.DC=\dfrac{1}{4}.5,6=1,4\left(cm\right)\)
\(\dfrac{OM}{OB}=\dfrac{MN}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{OB}{OM}.MN=2MN=2,8\left(cm\right)\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}CD=4MN\\AB=2MN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{CD-AB}{2}=\dfrac{4MN-2MN}{2}=MN\)
