Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Góc mình sẽ ghi 3 chủ nha
Gọi K là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Trên đoạn thẳng AD và BC lll lấy M , N là trung điểm
=> MN là đường trung bình của hình thang
trong tam giác BCH vuông tại H , co : HN là đường trung tuyến ( BN=NC)
=> HN = BN=CN ( =BC/2)
Nên tam giác HNC cân tại N ( NC=NH)
=> NHC = NCH
Mà NCH = MDC ( ABCD là hình thang cân)
=> NHC = MDC
=> NH // MD
Xét tg ABCD , co :
NH //MD (cmt)
MN//CD ( MN la duong trung binh)
=> ABCD là hình bình hành
=> MN = DH
Vì MN là đường trung bình , co :
MN = (AB+ CD )/2
Mặt khác , ta có : BH = (AB+CD)/2 (gt)
=>MN=BH=DH
=> tam giác BHD cân tại H
=> BDC= DBH
Ta có :ACD = BDC ( hai đường chéo AC và BD giao nhau trong hình thang can ABCD )
Xét tam giác BHD và tam giác DKC , co :
BDC = DBH(cmt)
ACD = BDC (cmt)
=> tam giac BHD đồng dang tam giác DKC (g-g)
=> BHD =DKC= 90
=> BD vuông góc với AC tại K
a) Xét tứ giác ABEC có AB // CE; AC // BE .
Vậy nên ABEC là hình bình hành. Suy ra AB = CE.
Do MN là đường trung bình hình thang ABCD nên ta có :
\(MN=\frac{AB+DC}{2}=\frac{CE+DC}{2}=\frac{DE}{2}.\)
b) Do ABCD là hình thang cân nên ta có:
\(AD=BC;DB=AC\)
Xét tam giác ABD và tam giác BAC có:
Cạnh AB chung
AD = BC
BD = AC
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\) hay \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\)
Xét tam giác OAB có \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\) nê OAB là tam giác cân tại O.
c) Do ABEC là hình bình hành nên AC = BE
Lại có AC = BD nên BD = BE
Suy ra tam giác BDE cân tại B.
Tam giác cân BDE có BH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.
Lại có theo câu a thì MN = DE/2
Giả thiết lại cho MN = BH. Vậy nên BH = DE/2
Xét tam giác BDE có trung tuyến BH bằng một nửa cạnh tướng ứng nên BDE là tam giác vuông tại B.
Vậy BDE là tam giác vuông cân tại B.