Question

[Nguyễn Đình Dũng]

Cho hình thang ABCD có cạnh bên AD và BC cắt nhau tại M . Chứng tỏ rằng : \(\frac{AM}{MD}=\frac{BM}{MC}\)

Answer 1

[Trần Thị Loan]

M A B C D

+) Tam giác DAB và CAB chung đáy AB; chiều cao hạ từ D xuống AB = chiều cao hạ từ C xuống AB
=> S(DAB) = S(CAB)

=> S(DAB) + S(ABM) = S(CAB) + S(ABM)

=> S(DBM) = S(CAM)    (1)

+) Tam giác DBM và ABM chung chiều cao hạ từ B xuống MD 

=> S(ABM)/ S(DBM) = AM / DM   (2)

+) Tam giác CAM và ABM chung chiều cao hạ từ A xuống CM 

=> S(ABM)/ S(CAM) = BM/ CM    (3)

Từ (1)(2)(3) => AM / DM = BM/ CM