Question

[Hồ Nhất Thiên]

Cho hình thang ABCD (BC//AD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC,BD. Gọi E,F là trung điểm của AD,BC. CMR E,O,F thẳng hàng

Answer 1

[Hiếu Thông Minh]

B C D A O F E

                                                           C/m

có BC//AD(gt)

=>BF//ED;FC//AE(F\(\in\)BC;E\(\in\)AD)

Giả sử E,O,F thẳng hàng với E là trung điểm của AD

Xét \(\Delta\)FOB và \(\Delta\)EOD có 

\(\widehat{FOB}=\widehat{EOD}\)(đối đỉnh)(1)

Có BF//ED=>\(\widehat{FBO}=\widehat{EDO}\)(so le trong)(2)

Từ (1) và (2)=>\(\Delta FOB~\Delta EOD\)(g.g)=>\(\frac{BF}{ED}=\frac{FO}{OE}\)(*)

Làm Tương tự với \(\Delta FOC\) và \(\Delta EOA\)=>\(\Delta FOC~\Delta EOA\)=>\(\frac{FC}{AE}=\frac{FO}{OE}\)(**)

=>\(\frac{BF}{ED}=\frac{FC}{AE}\)(@)

mà E là trung điểm của AD =>AE=ED(@@)

Từ (@) và (@@)

=> BF=FC=>F là trung điểm của BC

Vậy F là trung điểm BC, E là trung điểm AD thì  E,O,F thẳng hàng (đpcm)

Answer 2

[Hiếu Thông Minh]

mik làm theo cách này chưa chắc đã đúng đâu nha bạn xem xem đúng không đã nha