Question

[Nguyễn Thanh Tiến]

Cho hình thang ABCD (BC song song AD). Chứng minh : AC² +BD²= AB²+CD²+2BC.AD

Giải giúp mình với, dạy cho con mà bỏ lâu quá quên mất

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Hình như đề bài của bạn chưa hợp lí ^^
Mình sửa lại : \(AC^2+BD^2=AD^2+BC^2+2AB.CD\)

A B C D H K

Từ A và B lần lượt hạ các đường cao AH và BK (H,K thuộc CD)

Ta có : \(AC^2=AH^2+HC^2=AD^2-DH^2+\left(CD-DH\right)^2=AD^2+CD^2-2CD.DH\)

\(BD^2=BK^2+DK^2=BC^2-KC^2+\left(CD-CK\right)^2=BC^2+CD^2-2CK.CD\)

\(\Rightarrow AC^2+BD^2=AD^2+BC^2+2CD^2-2CD\left(DH+CK\right)=AD^2+BC^2+2CD^2-2CD\left(CD-AB\right)=AD^2+BC^2+2CD^2-2CD^2+2AB.CD=AD^2+BC^2+2AB.CD\)

Answer 2

[Nguyễn Thanh Tiến]

cám ơn bạn nhiều nha, vì mình lấy cạnh AD là cạnh dưới còn BC là cạnh trên, điểm Gốc cạnh A nằm ở điểm D của bạn nên đề ra vậy chứ không sai , tks bạn nhiều nha