Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì tứ giác FMEH có góc F = 90 độ; H = 90 độ; E = 90 độ.
\(\Rightarrow\)góc M = 90 độ
\(\Rightarrow FH//ME ; FM//HE\)
\(\Rightarrow\)tứ giác FMEH là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)ME=FH
a ) tứ giác MFHE có :
\(\widehat{MFH}+\widehat{FHE}+\widehat{HEM}+\widehat{EMF}=360^o\)( tính chất tổng các góc trong tứ giác )
hay \(90^o+90^o+90^o+\widehat{EMF}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=360^o-90^o-90^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\)
\(\Rightarrow FM\perp ME\left(dhnb\right)\)
mà \(HE\perp ME\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow FM//HE\left(\perp\rightarrow//\right)\)
\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang
mà\(\widehat{MFH}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang cân
\(\Rightarrow ME=FH\)( tính chất cạnh trong hình thang cân )
b ) kẻ EF
có M là trung điểm của BC ( gt )
\(\Delta ABC\)cân tại A ( gt )
\(\Rightarrow AM\)là đường cao
\(\Rightarrow AM\)cũng là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)\(hay\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MCE\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\\AMchung\\\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MCE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\)( 2 cạnh tương ứng )
xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta AEK\)có :
\(\hept{\begin{cases}AMchung\\\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\left(cmt\right)\\AD=AE\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta AEK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{AKD}+\widehat{AKE}=180^o\left(kb\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp DK\left(dhnb\right)\)
AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow DK//BC\)
\(hayBK//MC\)
\(\Rightarrow MDKC\)là hình thang
Em tham khảo nha.
Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)
\(\Rightarrow OE=OF=\frac{k}{k+1}\Rightarrow EF=\frac{2k}{k+1}\)
Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)
\(\frac{2}{EF}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)
Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)
a) Xét ΔOIC và ΔABC có:
\(\widehat{ACB}\) : góc chung
\(\widehat{OIC}=\widehat{ABC}\) (đồng vị do JI//AB(gt))
=> ΔOIC~ΔABC(g.g)
=>\(\frac{OI}{AB}=\frac{CI}{BC}\)
=> BC.OI=AB.CI
b) Theo định lý đảo của định lý ta-let vào ΔBDC :
=> \(\frac{OI}{DC}=\frac{BI}{BC}\)
