Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Kẻ đường cao $BK$
Tứ giác $ABKH$ có $AB\parallel HK, AH\perp BK$ (cùng vuông góc với $DC$) nên $ABKH$ là hình bình hành. Mà $\widehat{AHK}=90^0$ nên $ABKH$ là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow HK=AB\); $AH=BK$
Xét 2 tam giác vuông $ADH$ và $BCK$ có:
\(AD=BC\) (tính chất hình thang cân)
\(AH=BK\)
\(\Rightarrow \triangle ADH=\triangle BCK(ch-cgv)\)
\(\Rightarrow DH=CK\)
Mà \(DH+CK=DC-HK=DC-AB\)
\(\Rightarrow DH=\frac{DC-AB}{2}\) (đpcm)
b)
Theo phần a \(CK=DH=\frac{DC-AB}{2}=\frac{13-5}{2}=4\) (cm)
\(DK=DH+HK=DH+AB=4+5=9\) (cm)
Xét tam giác $BDK$ và $CBK$ có:
\(\widehat{BKD}=\widehat{CKB}=90^0\)
\(\widehat{BDK}=\widehat{CBK}(=90^0-\widehat{DBK})\)
\(\Rightarrow \triangle BDK\sim \triangle CBK(g.g)\Rightarrow \frac{BK}{DK}=\frac{CK}{BK}\)
\(\Rightarrow BK^2=CK.DK=4.9=36\Rightarrow BK=6\) (cm)
Áp dụng đl Pitago cho tam giác vuông $BHK$: \(HB=\sqrt{HK^2+BK^2}=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}\) (cm)
\(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).BK}{2}=\frac{(5+13).6}{2}=54(cm^2)\)
kẻ AH vuông góc với DC; BK vuông góc với DC
Ta có ABKH là hình chữ nhật có HK =5 cm
ta có DH=KC=(13-5)/2=4cm
Ta có \(AH^2=DH\cdot HC=4\cdot9=36\)
suy ra AH=6cm
rồi tính DIỆN TÍCH ABCD=\(\frac{\left(AB+DC\right)\cdot AH}{2}=\frac{\left(13+5\right)\cdot6}{2}=\)bao nhiêu tính ra nhé
Kẻ \(AE,BF\bot CD\)
Vì \(AE\parallel BF(\bot CD),AB\parallel EF\) (ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow ABFE\) là hình bình hành có \(\angle AEF=90\Rightarrow ABFE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AB=FE\)
Dễ dàng chứng minh được \(DE=CF\left(\Delta ADE=\Delta BFC\right)\)
\(\Rightarrow DE=\dfrac{CD-AB}{2}=\dfrac{7-3}{2}=2\)
\(\Rightarrow AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right).AE=\dfrac{1}{2}\left(7+3\right).\sqrt{21}=5\sqrt{21}\)
Giải:
Hình:
A B D C K H H x 14-x 13
+ Kẻ BK ⊥DC tại K.
- ΔBDK vuông tại K, theo định lí Py-ta-go ta có:
BK2 = BD2- DK2 = 152 - (14-x)2 (1)
- ΔBKC vuông tại K, theo định lí Py-ta-go ta có:
BK2 = BC2- KC2 = 132 - x2 (2)
Từ (1) và (2) => 152 - (14 - x)2 = 132 - x2 (=BK 2)
⇔225 - 196 + 28x - x2 = 169 - x2
⇔ 28x - x2 + x2 = 169 -225 + 196
⇔ 28x = 140
⇔ x = 5
=> KC = 5 cm
=> DK = 14 -x = 14 -5 = 9 cm
Thay x = 5 vào (2) ta có:
BK2 = 132-52 = 144
⇔ BK = 12 cm
Ta có Hình thang ABCD vuông tại A có AB// CD
=> AD ⊥ DC ( tính chất hình thang vuông)
Xét tứ giác ABKD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{ADK}=\widehat{DKB}=90^0\) (gt)
=> ABKD là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=DK=9cm\\AD=BK=12cm\end{matrix}\right.\) (tính chất hình chữ nhật)
Xét ΔABD vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng ta có:
AB2 = BH.BD
⇔ \(BH=\frac{AB^2}{BD}=\frac{9^2}{15}=\frac{81}{15}=\frac{27}{5}=5,4cm\)
SABCD = \(\frac{BK\left(AB+CD\right)}{2}=\frac{12\left(9+14\right)}{2}=138cm^2\)
