Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(y=3x+2\)
b/ \(y=-\frac{1}{4}x+1\)
c/ \(y=\frac{1}{6}x+\frac{3}{2}\)
d/ \(y=-32x-48\)
\(a\text{) }sin^3x+cos^3x=sinx+cosx\\ \Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x-sinx\cdot cosx+cos^2x\right)=sinx+cosx\\ \Leftrightarrow-\frac{1}{2}sin2x\left(sinx+cosx\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-cosx=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\\sin2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\pi}{2}-x+a2\pi\\2x=b\pi\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\pi}{4}+a\pi\\x=\frac{b\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\text{b) }sin^3x+2sin^2x\cdot cosx-3cos^3x=0\\ \Leftrightarrow\left(sin^3x-cos^3x\right)+2cosx\cdot\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx\cdot cosx+1\right)+\left(sinx-cosx\right)\left(2sinx\cdot cosx+2cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(3sinx\cdot cosx+1+2cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(\frac{3}{2}sin2x+2+cos2x\right)=0\)
Với \(sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=cosx=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}-x+a2\pi\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+a\pi\)
Với \(\frac{3}{2}sin2x+2+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^22x+\left(\frac{3}{2}sin2x+2\right)^2=1\left(VN\right)\)
\(\text{c) }3cos^4x-4cos^2x\cdot sin^2x-sin^4x=0\)
Nhận thấy sinx=0 không là nghiệm pt.
Chia cả 2 vế cho sin4x ta được
\(pt\Leftrightarrow\frac{3cos^4x}{sin^4x}-\frac{4cos^2x}{sin^2x}-1=0\\ \Leftrightarrow3cot^4x-4cot^2x-1=0\\ \Leftrightarrow cot^2x=\frac{2+\sqrt{7}}{3}\\ \Leftrightarrow cotx=\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt{7}}{3}}\\ \Leftrightarrow x=arccot\left(\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt{7}}{3}}\right)+k2\pi\)
d) kiểm tra đề.
S A B C D H M N O
Cần câu d thôi đúng ko bạn?
\(ID\) cắt (SAC) tại A mà \(IA=2DA\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=2d\left(D;\left(SAC\right)\right)\)
\(BD\) cắt (SAC) tại O mà \(OB=OD\Rightarrow d\left(D;\left(SAC\right)\right)=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
Mặt khác \(BA=2HA\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=2d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
\(\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=4d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HM\perp AC\), từ H kẻ \(HN\perp SM\Rightarrow HN=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng: (chú ý rằng \(AH=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2};OH=\frac{AD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\))
\(\frac{1}{HM^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{OH^2}\Rightarrow HM=\frac{AH.OH}{\sqrt{AH^2+OH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)
\(\frac{1}{HN^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HM^2}\Rightarrow HN=\frac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\frac{a\sqrt{57}}{19}\)
\(\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=\frac{4a\sqrt{57}}{19}\)
Đáp án A