Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC có AB = c ; AC =a ; BC = a ; AD = x ; BE = y ; CF = z ( AD ; BE ; CF là các đường phân giác).
Kẻ đường thẳng qua C song song với AD cắt AB tại M
=> BAD^ = M^ (đồng vị)
DAC^ = ACM^ (so le trong)
Mà BAD^ = DAC^ ( AD là phân giác)
=> M^ = ACM^
=> tam giác ACM cân tại A
=> AM = AC
Xét tam giác AMC có MC < AC + AM (bất đẳng thức trong tam giác AMC)
=> MC < 2AC
Xét tam giác BMC có: AD // MC
=> tam giác BAD đồng dạng tam giác BMC (hệ quả Ta - lét)
=> AD/MC = AB/MB = AB/ (AB+AM)
=> AD = (MC. AB) / (AB+AC) < ( AB . 2AC)/(AB+AC)
=> 1/AD > (AB+AC)/(AB. 2AC)
=> 1/AD > 1/2AC + 1/2AB
=> 1/AD > 1/2.(1/AC + 1/AB)
=> 1/x > 1/2. ( 1/a + 1/c ) (1)
Chứng minh tương tự: 1/y > 1/2. (1/b + 1/c) (2)
1/z > 1/2.(1/a + 1/b) (3)
Cộng (1) (2) và (3) theo từng vế: ta có:
1/x + 1/y + 1/z > 1/2 .(1/a + 1/c + 1/b + 1/c + 1/a + 1/b )
=>1/x + 1/y + 1/z > 1/a + 1/b + 1/c
Đặt BC = a, CA = b, AB = c.
Khi đó ma, ha là các đường tương ứng với a.
Gọi A' là trung điểm của BC. Các điểm B', C' được xđ tương tự
Ta có: \(\sum\frac{m_a}{h_a}=\frac{\sum m_aa}{2S}\le\frac{\sum\left(R+OA'\right)a}{2S}=\frac{\sum Ra+2S}{2S}=\frac{R\left(a+b+c\right)}{2S}+1\)
Do đó ta chỉ cần chứng minh: \(\frac{R}{r}\ge\frac{R\left(a+b+c\right)}{2S}\)
\(\Leftrightarrow2S\ge\left(a+b+c\right)r\)
Lại có: \(r=\frac{2S}{a+b+c}\)
Do đó điều trên luôn đúng. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ABC là tg đều
a)
A B C D H Từ A kẻ AH vuông góc với CD(H thuộc CD)
Xét tam giác AHD vuông tại H có:
góc ADH =30 độ
=>AH=\(\frac{AD}{2}\)=\(\frac{6,2}{2}\)=3,1 (trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)
=>SABCD=AH.CD=3,1.6,2=19.22(cm2)
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Ta có: AC=BD(hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD)
mà O là giao điểm của AC và BD(cách gọi)
nên \(AO=BO=CO=DO=\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}\)
Ta có: \(AO=OD=\frac{AC}{2}\)(cmt)
mà \(AD=\frac{AC}{2}\)(gt)
nên AD=AO=OD
Xét ΔAOD có AD=AO=OD(cmt)
nên ΔAOD đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\(\Rightarrow\widehat{OAD}=60^0\)
hay \(\widehat{CAD}=60^0\)
Vậy: \(\widehat{CAD}=60^0\)
a: Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC
ME//BD
Do đó: E là trung điểm của CD
=>AD=DE=CE
b: Xét ΔAME có
D là trung điểm của AE
DI//ME
Do đó: I là trung điểm của AM
Xét ΔBAM có BI là đường trung tuyến
nen \(S_{ABI}=S_{MBI}\)
Ta thấy: \(S_1=3=3\cdot1\)
\(S_2=9=3\cdot3\)
\(S_3=18=3\cdot6\)
\(S_4=30=3\cdot10\)
\(S_5=45=3\cdot15\)
Nhìn vào dãy trên thì thấy 3 là thừa số chung còn các thừa số \(1;3;6;10;15\) lần lượt tăng từ \(2;3;4;5;....\)
Vậy \(S_{100}=3\cdot5050=15150\)
Để ý thấy rằng : S1 = 1.3 ; S2 = (1+2) . 3; S3 = (1+2+3) .3 ;
S4= (1+2+3+4) . 3; S5= (1+2+3+4+5) . 3;
=> S100 =( 1+2+3+4+....+100 ) .3 ;
Từ 1 đến 100 có tất cả : (100-1) :1 +1 = 100 số hạng;
Tổng các số hạng từ 1 đến 100 là : (100+1) . 100 :2= 5050;
=> S100= 5050 . 3= 15150;
Vậy S100 = 15150.