Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S A B C D O H
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA=SC\\SB=SD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) hình chiếu vuông góc của S lên đáy trùng tâm đáy
\(\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BAD\) đều \(\Rightarrow BD=a\Rightarrow OB=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow SO=\sqrt{SB^2-OB^2}=\frac{a\sqrt{11}}{2}\)
b/ Kẻ \(OH\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(SOH\right)\Rightarrow\widehat{SHO}\) là góc giữa (SAB) và (ABCD)
\(OH=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow tan\varphi=\frac{SO}{OH}=\frac{2\sqrt{33}}{3}\)
a a a I A B C S 120độ
Gọi I là trung điểm của BC
tam giác SBC đều cạnh a
=> SI \(\perp\) BC
Mà : BC \(\perp\) SA (SA \(\perp\)(ABC))
=> BC \(\perp\) (SAI) => BC \(\perp\) AI
=> \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AI\)
Ta có : Tam giác ABC có đường trung tuyến AI là đường cao
=> Tam giác ABC cân tại A
-> AI là phân giác
Xét \(\Delta\) vuông \(AIB\) có : \(AI=BI.cot60^o\)
= \(\dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{a}{2\sqrt{3}}\)
Xét \(\Delta\) vuông \(SAI\) có :
\(SA=\sqrt{SI^2-AI^2}\)
\(SI\) là đường cao của \(\Delta\) đều cạnh a => SI = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
=> SA = \(\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}-\dfrac{a^2}{12}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
=> \(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2}{4\sqrt{3}}\cdot\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^3\sqrt{2}}{36}\)
Vậy ......
Ps : Viết sai SABC thành \(S_{ABC}\) ; SBC thành \(S_{BC}\) ;
SA \(\perp\) (ABC) thành \(S_{A\perp\left(ABC\right)}\) ; \(V_{SABC}\) thành \(V_{S_{ABC}}\) . Lần sau viết cho cẩn thận
Câu 8:
Kẻ \(AH\perp SM\)
Trong mặt phẳng (SBC), qua H kẻ đường thẳng song song BC cắt SB và SC lần lượt tại P và Q
\(\Rightarrow\Delta APQ\) là thiết diện của (P) và chóp
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow SA=AM\Rightarrow\Delta SAM\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow AH=\frac{SA\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\) đồng thời H là trung điểm SM
\(\Rightarrow PQ=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow S_{\Delta APQ}=\frac{1}{2}AH.PQ=\frac{a^2\sqrt{6}}{16}\)
Câu 9.
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)
\(SH=AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\Delta SAH\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)
Câu 6:
Bạn kiểm tra lại đề, \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp OB\Rightarrow\widehat{SOB}=90^0\)
Nên không thể có chuyện \(tan\widehat{SOB}=\frac{1}{2}\)
Câu 7:
H là trực tâm tam giác ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)
Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BH\)
\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BH\perp SC\) (1)
K là trực tâm tam giác SBC \(\Rightarrow BK\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(BHK\right)\Rightarrow\) góc giữa SC và (BHK) bằng 90 độ
1. T= \(\frac{\pi}{\left|a\right|}=\frac{\pi}{3}\)
2. \(T_1=\frac{2\pi}{2}=\pi\) ; \(T_2=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi\)
=> \(T=BCNN\left(\pi;4\pi\right)=4\pi\)
3. \(\left[{}\begin{matrix}5x-45^o=30^o+k360^o\\5x-45^o=-30^o+k360^o\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=75^o+k360^o\\5x=15^o+k360^o\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15^o+k72^o\\x=3^0+k72^o\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
Cho k=-1 thì x= -57 độ or x= -69 độ nên lấy x= -57 độ là no âm lớn nhất => Chọn C
4. Có pt hoành độ giao điểm của 2 đths : sinx = sin3x
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x+k2\pi\\3x=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
trong \(\left(\frac{-\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)\) với \(x=k\pi\Rightarrow k\in\left\{0;1\right\}\)
với \(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{4}\Rightarrow k\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)
Vậy 2 đths cắt nhau tại 6 điểm trong \(\left(\frac{-\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)\)
5. cot = \(\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
x \(\in\left[0;2017\pi\right]\Rightarrow k\in\left\{0;1;2;....;2015;2016\right\}\)
Vậy ptrinh có 2017 nghiệm.
CHÚC BẠN HỌC TỐT..!!
\(cos3x=-cos\left(x-120^0\right)\)
\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(x+60^0\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x+60^0+k360^0\\3x=-x-60^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30^0+k180^0\\x=-15^0+k90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-90^0\right)=cos2x\)
\(\Leftrightarrow-cos2x=cos2x\)
\(\Rightarrow cos2x=0\Rightarrow2x=90^0+k180^0\)
\(\Rightarrow x=45^0+k90^0\)
\(cos^2x+sin^2x+2sinx.cosx=1+cos4x\)
\(\Leftrightarrow1+sin2x=1+cos4x\)
\(\Leftrightarrow cos4x=sin2x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\frac{\pi}{2}-2x+k2\pi\\4x=2x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}\\x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(AB=BC.cos60^0=a\) ; \(AC=BC.sin60^0=a\sqrt{3}\)
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
a/ Do \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\)
\(\Rightarrow SH=AH.tan60^0=\frac{3a}{2}\)
b/ \(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3a}{2}\)
\(EH||AB\Rightarrow\frac{EH}{AB}=\frac{HC}{BC}\Rightarrow EH=\frac{AB.HC}{BC}=\frac{3a}{4}\)
Do \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SEH}\) là góc giữa SE và (ABC)
\(tan\widehat{SEH}=\frac{SH}{EH}=2\)
c/ Không biết (SH3) là gì bạn?
Lời giải:
\(\varphi=(AB,CD')=(AB, BA')=\widehat{ABA'}=\frac{1}{2}\widehat{ABB'}=\frac{1}{2}.120^0=60^0\)
Đáp án B.