NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 4 2019
A B C A' B' C' H I M N
a) Ta có : \(\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{HA'C}}{S_{AA'C}}=\frac{S_{BHA'}}{S_{AA'B}}=\frac{S_{HA'C}+S_{BHA'}}{S_{AA'B}+S_{AA'C}}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\)
Tương tự : \(\frac{HB'}{BB'}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}};\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)
b) Ta có : \(\frac{AN}{BN}=\frac{AI}{BI}\)
mà \(\frac{AI}{CI}=\frac{AM}{BM}\Rightarrow AI=\frac{AM}{CM}.CI\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{BN}=\frac{AM}{CM}.\frac{CI}{BI}\Rightarrow AN.CM.BI=BN.AM.CI\)
19 tháng 4 2019
A B C A' H I I x D
vẽ Cx \(\perp\)CC' ; vẽ D đối xứng với A qua Cx ; DA giao điểm Cx tại I
\(\Rightarrow\)CD = AC và tam giác C'CIA là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)CC' = AI = ID ; \(\widehat{BAD}=90^o\)
Ta có BD \(\le\)BC + CD . Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\Delta BAD\)vuông tại A \(\Rightarrow\)AC = BC
\(\Rightarrow\)BD2 \(\le\)( BC + CD )2
\(\Delta BAD\)vuông tại A \(\Rightarrow\)BD2 = AB2 + AD2
\(\Rightarrow\)AB2 + AD2 \(\le\)( BC + AC )2
\(\Rightarrow\)AD2 \(\le\)( BC + AC )2 - AB2
\(\Rightarrow\)4CC'2 \(\le\)( BC + AC )2 - AB2 . Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AC = BC
tương tự , 4BB'2 \(\le\) ( AB + BC )2 - AC2 Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AB = BC
4AA'2 \(\le\)( AB + AC )2 - BC2 Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AB = AC
Suy ra : \(4\left(AA'^2+BB'^2+CC'^2\right)\le\left(AB+BC+AC\right)^2\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{\left(AB+BC+AC\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AB = BC = AC hay tam giác ABC đều
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2018
Bài 1:
a)
Xét tam giác $AEB$ có $I$ là trung điểm $AE$, $H$ là trung điểm $BE$ nên $IH$ là đường trung bình của tam giác $AEB$ ứng với cạnh $AB$
\(\Rightarrow IH\parallel AB; IH=\frac{AB}{2}\)
Mà \(AB=CD, AB\parallel CD\) nên \(IH\parallel CD\parallel MC; IH=\frac{CD}{2}=MC\)
Như vậy, tứ giác $IHCM$ có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên $IHCM$ là hình bình hành. Do đó \(IM\parallel CH\)
b) \(\left\{\begin{matrix} IH\parallel CD\\ CD\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow IH\perp BC\)
Xét tam giác $IBC$ có \(BH\perp IC, IH\perp BC\) nên $H$ là trực tâm tam giác $IBC$
\(\Rightarrow CH\perp IB\). Mà \(IM\parallel CH\Rightarrow IM\perp IB\Rightarrow \widehat{BIM}=90^0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2018
Bài 2:
a) Xét tứ giác $ADHE$ có \(\widehat{HDA}=\widehat{DAE}=\widehat{HEA}=90^0\) nên $ADHE$ là hình chữ nhật
\(\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)
Mà \(\widehat{AHE}=90^0-\widehat{EHC}=\widehat{HCE}=\widehat{C}\)
Suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)
b)
Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ với $DE$
Vì $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông $ABC$ nên \(AM=\frac{BC}{2}=AM\Rightarrow \triangle ABM\) cân tại $M$
\(\Rightarrow \widehat{IAD}=\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Mà \(\widehat{MBA}=90^0-\widehat{C}=90^0-\widehat{ADE}=90^0-\widehat{ADI}\) (theo kết quả phần a)
\(\Rightarrow \widehat{IAD}=90^0-\widehat{ADI}\)
\(\Rightarrow \widehat{IAD}+\widehat{ADI}=90^0\Rightarrow \widehat{AID}=90^0\)
Do đó: \(AI\perp DI\) hay \(AM\perp DE\) (đpcm)
AV
13 tháng 3 2019
hình mik ko vẽ đc xl!!!(GT+KL cx vậy)
a)Ta có AD//BN(NϵBC) => \(\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}\)(dl ta-lét) \(_1\)
Lại có BM//DC(MϵAB) => \(\frac{CB}{CN}=\frac{DM}{DN}\)(dl ta-lét) \(_2\)
từ 1 và 2 => \(\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\left(đpcm\right)\)
b) ta có: AM//DC(MϵAB) => \(\frac{DI}{IM}=\frac{BC}{AM}=\frac{AB}{AM}\)(hệ quả ; BC=AB)
CMTT => \(\frac{IN}{DI}=\frac{NC}{DA}=\frac{NC}{CB}\)
VÌ \(\frac{NC}{CB}=\frac{AB}{AM}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{IN}{ID}=\frac{ID}{IM}\Leftrightarrow ID^2=IN\cdot IM\left(đpcm\right)\)
24 tháng 12 2019
câu b sai rồi nhé, DC/AM chứ không phải là BC/AM và DC=AB( 2 cạnh đối của HBH)
D
11 tháng 1 2017
Bạn tự vẽ hình nhé!
c) Kẻ IH//BK ( K\(\in\) DC)
=> IH//NK
Xét \(\Delta\) BKC có:
IH//BK
BI = CI ( I là trung điểm của BC)
=> KH = CH (1)
Xét \(\Delta\) IDH có:
IH//NK
IN = DN ( D là điểm đối xứng của I qua N)
=> KH = KD (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
KH = CH = KD = \(\frac{1}{2}\) DC
=> \(\frac{DK}{DC}\) = \(\frac{1}{3}\) ( đpcm)
XONG !!!
\(DI//EM\)
\(\Rightarrow\frac{AI}{IM}=\frac{AD}{DE}=1\)
\(\Rightarrow AI=IM\left(đpcm\right)\)
\(\hept{\begin{cases}BE=ED\\BM=MC\end{cases}\Rightarrow EM\text{ là đường trung bình của tam giác }BDC}\)
\(\Rightarrow\text{EM //}\text{ DC}\)\(,\text{mà ED=DA }\Rightarrow\text{AI=IM}\)