Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat{BCD}+\widehat{BCN}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{BCN}=180^0-\widehat{BCD}=180^0-90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BCN}=90^0\)
hay \(\widehat{MCN}=90^0\)
Xét tứ giác MCNF có
\(\widehat{MCN}=90^0\)(cmt)
\(\widehat{FMC}=90^0\)(FM⊥BC)
\(\widehat{FNC}=90^0\)(FN⊥DC)
Do đó: MCNF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ABCD là hình chữ nhật(gt)
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(Định lí hình chữ nhật)
mà AC cắt BD tại O(gt)
nên O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD
Xét ΔACF có
O là trung điểm của AC(cmt)
E là trung điểm của AF(gt)
Do đó: OE là đường trung bình của ΔACF(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒OE//CF và \(OE=\dfrac{CF}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay CF//BD(đpcm)
a) Δ EDF vuông cân
Ta có ΔADE =ΔCDF (c.g.c)
ΔEDF cân tại D
Mặt khác:ΔADE =ΔCDF (c.g.c)
=> góc E1 = góc F2
Mà góc E1 + E2 + F1 = 90 0 => F2+E2+E1 = 900
=> góc EDF = 90 0
. VậyEDF vuông cân
b)Chứng minh O, C, Ithẳng
Theo tính chất đường chéo hình vuông => CO là trung trực BD MàEDF vuông cân
=>DI =\(\frac{1}{2}\) EF
Tương tự BI =\(\frac{1}{2}\) EF =>DI = BI => I thuộc dường trung trực của DB => I thuộc đường thẳng CO hay O, C, I thẳng hàng
a) xet tam giac AED va tam giac DCF ta co
AD=CD ( ABCD la hinh vuong) AE=CF ( gt) goc DAE= goc DCF (=90)
--> tam giac ABD =tam giac DCF ( c=g-c)
--> DE=DF
ta co : goc ADE+ goc EDC =90 (2 goc ke phu)
goc ADE= goc CDF ( tam giac ADE= tam giac CDF)
--> goc EDC+goc CDF=90--> goc EDF=90--> tam giacEDF vuong tai D
ma DE=DF ( cmt)
nen tam giac EDF vuong can tai D
b) xet tam giac DEF vuong tai D ta co : DI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF) --> DI=1/2 EF
xet tam giac BEF vuong tai B ta co: BI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF)==> BI=1/2 EF
---> DI=BI
xet tam giac DIB ta co : DI=BI ( cmt)-> tam giac DIB can tai I
xet tam giac DIB can tai I ta co : IO la duong trung tuyen *( O la trung diem BD )==> IO la duong cao--> IO vuong goc BD
ta co : CA vuong goc BD tai O ( ABCD la hinh vuong)
---> CÔ và IO cùng vuông góc BD tại O--> CÓ trúng IO--> Ở,C,I thẳng hàng
A B E F C I D O
a, ABCD là hình vuông (gt)
=> AD = DC (đn)
xét tg ADE và tg CDF có : AE = CF (Gt)
^EAD = ^DCF = 90 do ..
=> tg ADE = tg CDF (2cgv)
=> DE = DF (1) và
^AED = ^DFC (đn) ; AB//CD do ABCD là hv (gt) => ^AED = ^EDC (slt)
=> EDC = ^DFC
có ^DFC + ^FDC = 90 do ...
=> ^EDC + ^FDC = 90
=> ^EDF = 90 và (1)
=> tg EDF vuông cân tại D (Đn)
b, tg BEF vuông tại B ; I là trung điểm của EF (gt) => BI = EF/2 (đl)
tgEDF vuông tại D (câu a); I là trung điểm của EF (gt) => DI = EF/2 (Đl)
=> BI = DI
=> I thuộc đường trung trực của BD (Đl)
có O;C thuộc đường trung trực của BD (dễ tự cm)
=> O;C;I thẳng hàng
khong lam được hjnh hoi mjnh nha
A B C D O I F E
a, Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta DCF\)ta có :
\(DC=AD\)(theo tính chất của hinh vuông )
\(AE=CF\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{DCF}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta DCF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE=DF\\\widehat{ADE}=\widehat{CDF}\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=90^0\)(tính chất hình vuông )
Nên \(\widehat{CDF}=\widehat{EDC}=90^0\)
Xét \(\Delta EDF\)ta có :
\(\widehat{EDF}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta EDF\)vuông tại D
Mà \(DE=DF\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta DEF\)là tam giác vuông cân tại D
b, Xét \(\Delta BEF\)vuông tại B , ta có :
BI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )
\(\Rightarrow BI=\frac{1}{2}EF\)
Xét \(\Delta DFE\)vuông tại D , ta có :
DI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )
\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}EF\)
Mà \(BI=\frac{1}{2}EF\left(cmt\right)\)
Nên DI=BI
Có DI=BI
\(\Rightarrow I\)là đường trung trực của BD (1)
Có DC=CB (tính chất hình vuông ABCD )
\(\Rightarrow C\)thuộc đường trung trực của BD (2)
Có O là trung điểm BD ( tính chất hình vuông ABCD )
\(\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực BD (3)
Từ 1 , 2 , 3
\(\Rightarrow O,C,I\)thẳng hàng
Chúc bạn học tốt !